嘉兴一中高二上数学摸底考试试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．若0

A．3y<3x B．logx3

3．
的值为（ ）

A.－4　　　 B.4　　 C.2　　　 D.－2

4. 已知
为等比数列，
，
，则
的公比等于（ ）．

A．
B． C．
D．

5．
的图象大致为(　　)

6．已知向量a＝(cos，sin)， b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝.则cos(－β)的值为(　　)

A.. B. C. D.

7. 已知等比数列
的前
项和为，前
项和为
，则它的公比
（ ）

A.
B. C. D.

8． 设集合A＝，B＝，函数f(x)＝x0∈A，且f[f(x0)]∈A，则x0的取值范围是(　　)

A. B. C. D.

9.在△
中，
为
上的一点，且
是
的中点，过点的直线
∥
，P是直线
上的动点，
，则
=（ ）

A. -1 B.
C. -2 D.
10．在△
中，若
，则
的值为( )

A．
B．
C．
D．

11．已知两个等差数列
和
的前项和分别为A
和
，且
，则使得
为整数的正整数的个数是（ ）

12．设偶函数
和奇函数
的图象如下图所示:

集合A=
与集合B=
的元素个数分别为
，

若
，则
的值不可能是( )

A.12 B.13 C.14 D.15

二、填空题: 本大题共6小题，每小题3分，共18分.

13. 若
，
，
，
，则向量
在向量
上的投影为 .

14．若函数
的值域是 ．

15．计算：
= 。

16．在北京举办的第七届中国花博会期间，某展区用同样的花盆摆成了若干如下图所示的图案，其中第①个图案只一个花盆；第②个，第③个，…的图案分

别按图所示的方式固定摆放．从第①个图案的第

一个花盆开始，以后每一个图案的花盆都自然摆

放在它们的周围，若以
表示第n个图案的花

盆总数，则
；
（答案用n表示）．

17．设函数f(x)＝，若f(x)为奇函数，则当0

18．已知为
上的任意实数，函数
，
，
．

则以下结论：

①对于任意
，总存在
，


，使得
；

②对于任意
，总存在
，


，使得
；

③对于任意的函数
，


，总存在
，使得
；

④对于任意的函数
，


，总存在
，使得
．

其中正确的为 ．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共46分.请将解答过程写在答题卷上

19．（本题6分）设向量
满足
及
．

（1）求向量
的夹角的大小；

（2）求
的值．

20．（本题6分）设
为等差数列，
为数列
的前n项和，已知
，

（1）求数列
的通项公式；

（2）
为数列
的前n项和，求
．

21．（本题8分）如图，在△
中，
，
，点在边
上，
,
，为垂足．

（Ⅰ）若△
的面积为
，求
的长；

（Ⅱ）若
，求角的大小．

22．（本题8分）已知函数
图象的一部

分如图所示．

(1)求函数
的解析式；

(2)当
时，判断函数

的单调性.

23．（本题8分）在数1和100之间插入个实数，使得这
个数构成递增的等比数列，将这
个数的乘积记作
，再令

.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
求数列
的前项和
.

24．（本题10分）设函数
，

（1）若
，

①判断函数
的单调性并加以证明；

②如果
恒成立，求的取值范围；

（2）若总存在
使得当
时，恰有
，求的取值范围．

嘉兴一中高二上数学摸底考试答卷

班级_________ 姓名___________ 学号__________

一．选择题（每题3分，共36分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12





























二．填空题（每题3分，共18分）

13． 14．

15． 16．

17． 18．

三．解答题（共6题，共46分）

19．（本题6分）设向量
满足
及
．

（1）求向量
的夹角的大小；

（2）求
的值．

20．（本题6分）设
为等差数列，
为数列
的前n项和，已知
，

（1）求数列
的通项公式；

（2）
为数列
的前n项和，求
．

21．（本题8分）如图，在△
中，
，
，点在边
上，
,
，为垂足．

（Ⅰ）若△
的面积为
，求
的长；

（Ⅱ）若
，求角的大小．

22．（本题8分）已知函数
图象的一部

分如图所示．

(1)求函数
的解析式；

(2)当
时，判断函数

的单调性.

23．（本题8分）在数1和100之间插入个实数，使得这
个数构成递增的等比数列，将这
个数的乘积记作
，再令

.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
求数列
的前项和
.

24．（本题10分）设函数
，

（1）若
，

①判断函数
的单调性并加以证明；

②如果
恒成立，求的取值范围；

（2）若总存在
使得当
时，恰有
，求的取值范围．

嘉兴一中高二上数学摸底考试答案

一．选择题（每题3分）

1-5 ACDBA 6-10 CCCBA 11-12 DD

二．填空题 （每题3分）

13.
14.
15.
16. 19,

17.
18.①④

三、解答题：

19．（本题6分）（1）设
所成角为
，由
可得，
，将
代入得：
，所以
，

又
，故
，即
所成角的大小为
．

（2）因为
所以
．

19．（本题6分）（1）设等差数列{an}的公差为d，则Sn＝na1＋n(n－1)d，

∵S7＝7，∴
，解得

∴
，∴数列
的通项公式为

（2）＝a1＋(n－1)d＝－2＋(n－1)
，

∵－＝，∴数列
是等差数列，其首项为－2，公差为，

∴Tn＝n×(－2)＋×＝n2－n.

21．（本题8分）（Ⅰ）由已知得

，

又
，
得
． 在△
中，由余弦定理得

，

所以
的长为
．

（Ⅱ）方法1：因为
．

在△
中，由正弦定理得
，又
，

得
， 解得
，所以
即为所求． 方法2：在△
中，由正弦定理得
，又由已知得，为
中点，

， 所以
． 又
，所以

，

得
，所以
即为所求．

22．（本题8分）（1）由图像可知
.

，∵
，故

又图象经过点
,∴
，即

∵
，∴
，∴
；

（2）

，

∵
，∴
，

当
，即
时，
单调递减；

当
，即
时，
单调递增.

23．（本题8分）（I）设
构成等比数列，其中
则

①，
②

①×②并利用

（II）由题意和（I）中计算结果，知

另一方面，利用

得
所以

24．（本题10分）

（1）①
时，

任取
，

　　

∵
，∴
，

∴
，
；∴
在
上单调递减．　　

②
，∵
在