1．下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是(　　)

A．x＋ B．x2－1＋

C．2x＋2－x D．x(1－x)

2．函数y＝3x2＋的最小值是(　　)

A．3－3 B．－3

C．6 D．6－3

3．已知m、n∈R，mn＝100，则m2＋n2的最小值是(　　)

A．200 B．100

C．50 D．20

4．给出下面四个推导过程：

①∵a，b∈(0，＋∞)，∴＋≥2＝2；

②∵x，y∈(0，＋∞)，∴lgx＋lgy≥2；

③∵a∈R，a≠0，∴＋a ≥2＝4；

④∵x，y∈R，，xy＜0，∴＋＝－[(－)＋(－)]≤－2＝－2.

其中正确的推导过程为(　　)

A．①② B．②③

C．③④ D．①④

5．已知a＞0，b＞0，则＋＋2的最小值是(　　)

A．2 B．2

C．4 D．5

6．已知x、y均为正数，xy＝8x＋2y，则xy有(　　)

A．最大值64 B．最大值

C．最小值64 D．最小值

7．函数y＝x＋(x≥0)的最小值为________．

8．若x＞0，y＞0，且x＋4y＝1，则xy有最________值，其值为________．

9．已知x，y∈R＋，且满足＋＝1，则xy的最大值为________．

10．(1)设x＞－1，求函数y＝x＋＋6的最小值；

(2)求函数y＝(x＞1)的最值．

11．已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1，求证：(－1)·(－1)·(－1)≥8.

12．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁忽略不计)．

问：污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低．

9、3

10、(1)∵x＞－1，∴x＋1＞0.

∴y＝x＋＋6＝x＋1＋＋5w w w .x k b 1.c o m

≥2 ＋5＝9，

当且仅当x＋1＝，即x＝1时，取等号．∴x＝1时，函数的最小值是9.

(2)y＝＝＝(x＋1)＋＝(x－1)＋＋2.∵x＞1，∴x－1＞0.

∴(x－1)＋＋2≥2＋2＝8.当且仅当x－1＝，即x＝4时等号成立，

∴y有最小值8.

11、∵a，b，c∈(0，＋∞)，a＋b＋c＝1，

∴－1＝＝＝＋≥，

同理－1≥，－1≥，

以上三个不等式两边分别相乘得

(－1)(－1)(－1)≥8.

当且仅当a＝b＝c时取等号．