第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）

1.已知全集U=R，设函数y=lg(x-1)的定义域为集合A，函数
的值域为集合B，则A∩(C
B)= （　 ）

A．[1,2] B．[1,2) C．(1,2] D．(1,2)

2．已知复数

，且

为实数，则
（　 ）

A.
B.
C.

D.

3．下列说法中，正确的是（　 ）

A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题

B．命题“
x0∈R，
-x0＞0”的否定是：“
x∈R，x2-x≤0”

C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件

4．函数
的零点所在区间为( )

A．
B．
C．

D．

5．已知函数f(x)的导函数为
，且满足
，则
( )

A.-e　　　 B.-1　　 　C.1　　
　 D.e

6．若a=2
,b=0.3
,c=log
2，则a,b，c的大小顺序是( )

A．a

7．已知函数f(x)=xlnx，若直线L过点(0,-1)，并且
与曲线y=f(x)相切，则直线L的方程为( )

A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y
+1=0 D.x-y+1=0

8.定义在R上的函数f(x)满足
则f(3)的值为( )

A.－1 B.－2 C.1 D.2

9.定义在R上的偶函数f(x)在［0，+∞)上是增函数，且f(
)=0,则不等式f(
)＞0的解集是( )

A.(
，0) D.(2，+∞)

C.(0,
)∪(2,+∞) D.(
,1)∪(2,+∞)[来源:学_科_网]

10.已知a＞0，设p:存在a∈R，使y=ax是R上的单调递减函数； q:存在a∈R，使函数g(x)=lg(2ax2+2x+1)的值域为R，如果“p∧q”为假，“p∨q”为真，则a的取值范围是( )

A.(
,1) B.(
,+∞)

C.(0,
］∪［1,+∞) D.(0,
)

11.已知函数f(x)=ax3+bx2+x(a，b∈R，ab≠0)的图象如图所示(x1,x2为两个极值点)，且
|x1|＞|x2|，则有( )

A.a＞0,b＞0 B.a＜0,b＜0

C.a＜0,b＞0 D.a＞0,b＜0

12.已知定义在
上的奇函数，当
时，
，且函数
在
处的切线斜率为
，则方程
的实根的个数为( )[来源:学|科|网Z|X|X|K]

A.3 B.2 C.4 D.5

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)

13.已知p:-4＜x-a＜4，q:(x-2)(3-x)＞0,若
p是
q的充分条件，则实数a的取值范
围是_________.

14．若函数f(x)=4lnx，点P(x,y)在曲线
上运动，作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM(O为坐标原点)的周长的最小值为_________.

15．设函数f(x)=ax2+c(a≠0)，若
,0≤x0≤1，则x0的值为_________.

16．函数
对于

总有
成立，则
_________.

三、解答题（本题共6小题， 17-21题每题12分，选做题10分，共70分）

17.（本小题共10分）

（1）求证：
；

（2）若
，O到AC的距离为1，求⊙O的半径
．

18.（本小题共12分）

平面直角坐标系中，直线
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为

．

（1）求直线
的极坐标方程；

（2）若直线
与曲线
相交于
、
两点，求
．

19.（本小题共12分）

已知函数
．

（1）求证：
；

（2）解不等式
.

20.（本小题共12分）

已知集合A={y｜y
-(a
+a+1)y+a(a
+1)＞0
},B={y｜y=
x
-x+
,0≤x≤3}.

(1)若A∩B=?,求a的取值范围；

(2)当a取使不等式x
+1≥ax恒成立的a的最小值时，求
.

22. （本小题共12分）[来源:学+科+网]

已知函数
，函数
是区间[-1，1]上的减函数.

（1）求
的最大值；

（2）若
上恒成立，求t的取值范围；

（3）讨论关于x的方程
的根的个数．

高二 理科 答案

（时间：120分钟 总分：150分 Ⅰ卷交答题卡，Ⅱ卷交答题纸）

第Ⅰ卷（选择题：共60分）

三、解答题

17、解：（I）证明：∵
，

∴
，又
，

∴△
～△
，∴
，

∴CD
=DE·DB； ………………（5分）

18、解：（Ⅰ）消去参数得直线
的直角坐标方程：
---------2分

由
代入得

.

（ 也可以是：
或
）---------------------6分

（Ⅱ）
得
----8分

设
，
，则
.---12分

19、解：（1）
，------------------3分

又当

时，
，

∴

----------------------------------------------6分

（2）当
时，
；

当
时，
；

当
时，
；------------------------10分

综合上述，不等式的解集为：
.-------------------------12分[来源:Z.xx.k.Com]

20、解析：A={y｜y＜a或y＞a
+1},B={y
｜2≤y≤4}.

(1)当A∩B=?时，

∴
≤a≤2或a≤-
.

∴a的取值范围是(-∞,-
］∪［

,2］. 6分

(2)由x
+1≥ax,得x
-ax+1≥0,

依题意Δ=a
-4≤0,

∴-2≤a≤2.

∴a的最小值为-2.

当a=-2时，A={y｜y＜-2或y＞5}.

∴
={y｜-2≤y≤5}.

∴(
)∩B={y｜2≤y≤4}. 12分

21、 (1)∵f(x)=2
+k·2
是奇函数，

∴f(-x)=-f(x)，x∈R,

即2
+k·2
=-(2
+k·2
),

∴(1+k)+(k+1)·2
=0对一切x∈R恒成立，

∴k=-1. 4分

(2)∵x∈［0,+∞)，均有f(x)＞2
，即2
+k·2
＞2
成立，

∴1-k＜2
对x≥0恒成立，

∴1-k＜(2
)
.

∵y=2
在［0,+∞)上单调递增，∴(2
)
=1,

∴k＞0. 12分

22．解：（1）
，

上单调递减，

在[-1，1]上恒成立，
，故
的最大值为
……3分

…………7分

（3）由

令

…………10分

当

上为增函数；

当
时，

为减函数；

当

而

方程无解；

当
时，方程有一个根；

当
时，方程有两个根. …………12分