第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）

1
.已知全集U=R，设函数y=lg(x-1)的定义域为集合A，函数
的值域为集合B，则A∩(C
B)= （　　）

A．[1,2] B．[1,2) C．(1,2] D．(1,2)

2．若角
的终边过点(sin30°,-cos30°),则sin
等于（　　）

A．
B．
C．
D．

3．下列说法中，正确的是（　　）

A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题

B．命题“
x0∈R，
-x0＞0”的否定是：“
x∈R，x2-x≤0”

C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件

4.已知
，则
的值为（　　）

A.
B.
C.

D.

5．函数
，的零点所在区间为（　　）[来源:Z|xx|k.Com]

A．
B．
C．
D．

6．若a=2
,b=0.3
,c=log
2，则a,b，c的大小顺序是（　　）

A．a

7．已知函数
的导函
数为
，且满足
，则
（　　）

A.-e　　　
B.-1　　 　C.1　　 　D.e

8．已知函数f(x)=xlnx.若直线L过点(0,-1)，并且与曲线y=f(
x)相切，则直线L的方程为（　　）[来源:学§科§网Z§X§X§K]

A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=0

9．
（　　）

A．-1 B．1 C．-2 D．2

10.定义在R上的偶函数f(x)在［0，+∞)上是增函数，且f(
)=0,则不等式f(
)＞0的解集是（　　）

A.(
，0) D.(2，+∞)

C.(0,
)∪(2,+∞) D.(
,1)∪(2,+∞)

11.已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象
与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为（　　）

A.
B.
C.
D.

12.已知a＞0，设p:存在a∈R，使y=ax是R上的单调递减函数； q:存在a∈R，使函数g(x)=lg(2ax2+2x+1)的值域为R，如果“p∧q”为假，“p∨q”为真，则a的取值范围是（　　）

A.(
,1) B.(
,+∞)

C.(0,
］∪［1,+∞) D.(0,
)

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)

13.若f(x)是幂函数，且满足
则f(
)＝__________.

14.已知p:-4＜x-a＜4，q:(x-2)(3-x)＞0,若
p是
q的充分条件，则实数a的取值范围是__________.

15．如图，∠B=∠D，AE⊥
BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，

则BE=__________.

16.若
既有极大值又有极小值，则
的取值范围是__________.[来源:Zxxk.Com]

三、解答题（本题共6小题， 17-21题每题12分，选做题10分，共70分）

17.（本小题共1
0分）

设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根．求使“p∨q”为真，“p∧q”为假的实数m的取值范围．

18.（本小题共12分）

设函数
的定义域为集合A，函数
的定义域为集合B.

（1）求
和
；

（2）若
，
，求实数
的取值范围。

19.（本小题共12分）

平面直角坐标系中，直线
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为

．

（1）求直线
的极坐标方程；

（2）若直线
与曲线
相交于
、
两点，求
．

[来源:Z*xx*k.Com]

20.（本小题共12分）

已知函数
．

（1）求证：
；

（2）解不等式
.

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

22. （本小题共12分）

已知函数
.

（1）求
的最小值；

（2）若对所有
都有
，求实数
的取值范围.

高二 理科 答案

（时间：120分钟 总分：150分 Ⅰ卷交答题卡，Ⅱ卷交答题纸）

第Ⅰ卷（选择题：共60分）

三、解答题

17、由得
m＜－1.

∴p：m＜－1；

由Δ2＝4(m－2)2－4(－3m＋10)＜0，

知－2＜m＜3，∴q：－2＜m＜3.

由p∨q为真，p∧q为假可知，命题p，q一真一假，

当p真q假时，此时m≤－2；

当p假q真时，此时－1≤m＜3.

∴m的取值范围是{m|m≤－2，或－1≤
m＜3}．

18(1)
； ---------6分

(2)
---------6分

19、解：（Ⅰ）消去参数得直线
的直角坐标方程：
---------2分

由
代入得

.

（ 也可以是：
或
）----------
-----------6分

（Ⅱ）
得
----8分

设
，
，则
.---12分

20、解：（
1）
，------------------3分

又当

时，
，

∴
----------------------------------------------6分

（2）当
时，
；

当
时，
；

当
时，
；------------------------10分

综合上述，不等式的解集为：
.-------------------------12分

21、 (1)∵f(x)=2
+k·2
是奇函数，

∴f(-x)=-f(x)，x∈R,

即2
+k·2
=-(2
+k·2
),

∴(1+k)+(k+1)·2
=0对一切x∈R恒成立，

∴k=-1. 4分

(2)∵x∈［0,+∞)，均有f(x)＞2
，即2
+k·2
＞2
成立，

∴1-k＜2
对x≥0恒
成立，

∴1-k＜(2
)
.

∵y=2
在［0,+∞)上单调递增，∴(2
)
=1,

∴k＞0. 12分

22．解：（1）
的定义域为
，
的导数
. …………2分

令
，解得
；令
，解得
.

从而
在
单调递减，在
单调递增.

所以，当
时，
取得最小值
. ………………… 6分

（2）解法一：令
，则
，

① 若
，当
时，
，

故
在
上为增函数，

所以，
时，
，即

② 若
，方程
的根为
，

此时，若
，则
，故
在该区间为减函数.

所以
时，
，

即
，与题设
相矛盾. [来源:Zxxk.Com]

综上，满足条件的
的取值范围是
. …………………12分

解法二：依题意，得
在
上恒成立，

即不等式
对于
恒成立 . …………8分

令
， 则
. …………
10分

当
时，因为
，

故
是
上的增函数， 所以
的最小值是
，

所以
的取值范围是

. ……………………12分