时量：120分钟 总分：150分

一、选择题：本大题共8个小题，每小题５分，共40分
.

1．已知复数
（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合
，则
为（ ）

A．（1，2） B．
C．
D．

3．下列判断错误的是（ ）

A．a,b,m为实数，则“
”是“
”充分不必要条件

B．命题“
”的否定是“
”

C．若
为假命题，则p?，q均为假命题

D．若
，则

4．正视图和俯视图为全等矩形的几何体不可能是（ ）

A．圆柱 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥

5．双曲线
的离心率是2，则
的最小值为 （ ）

A．
B．
C．2 D．1

6．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（ ）

A．6种 B．12种 C．24种 D．30种

7．已知函数
，则此函数
的最小值必在区间 （ ）

A．
B．
C．
D．

8．设集合
,
是
在
上的补集,则 ( )

A．可以从
中取出无
限个数组成等差数列,但不能从
中取出无限个数组成等比数列.

B．可以从
中取出无限个数组成等比数列,但不能从
中取出无限
个数组成等差数列.

C．可以从
中取出无限个数组成等差数列,也可以从
中取出无限个数组成等比数列.

D．不能从
中取出无限个数组成等差数列,也不能从
中取出无限个数组成等比数列.

二、填空题：本大题共7个小题，每小题共5分，共35分.

9．若直线
与圆
有公共点，则实数a取值范围是 ．

10．一物体沿直线以
的单位：秒，
的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻
到5秒运动的路程s为 米．

11．如图，半径为2的⊙O中，
，D为OB的中点，

AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为 ．

12．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据：

观测次数i

1

2

3

4

5

6

7

8



观测数据

40

41

43

43

44

46

47

48



 在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中
是这8个数据的平均数），则
输出的
的值是 ．

13．在区间
内随机取两个数a、b， 则使得函数
有零点的概率为 ．

14．已知数列
的各项均为正整数，其前
项和为
，

若
，且
，则：

（1）
； （2）
．

15．记实数
中的最大数为
，最小数为
．设
的三边长分别为
，且
，定义
的倾斜度为
．

（1）若
为等腰三角形，则
；（2）设
，则
的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16. （12分）已知是

内角
、
、
所对的边长，
，
，
，
．

（1）若
，求
的值； （2）若
，求
的值．

17．（12分）十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意（单位：名）．

男

女

总计



满意

50

30

80



不满意

10

20

30



总计

60

50

110



（1）从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？

（2）从(1)中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；

（3）根据以上列联表，问有多大
把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关？

附：

P(
)

0.050

0.025

0.010

0.0
05





3.841

5.024

6.635

7.879





18．（12分）如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，A
B＝1，BC＝2，CD＝1＋
，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC.

（1）求证：DE⊥面ABC；

（2）求证：FG∥面BCD；

（3）在线段AE上找一点R，

使得面BRD⊥面BCD，并
说明理由.

19．（13分）某玩具生产厂家接到一生产伦敦奥运吉祥物的生产订单，据以往数据分析，若生产数量为x万件，则可获利
万美元，受美联货币政策影响，美元贬值，获利将因美元贬值而损失mx万美元，其中m为该时段美元的贬值指数，且
．

（1）若美元贬值指数
，为使得企业生产获利随x的增加而增长，该企业生产数量应在什么范围？[来源:Z#xx#k.Com]

（2）若因运输等其他方面的影响，使得企业生产x万件产品需增加生产成本
万美元，已知该企业生产能力为
，试问美元贬值指数m在什么范围内取值时才能使得该企业不亏损？

20．（13分）已知三点
，
，
，曲线
上任意一点
满足
．

（1）求曲线
的方程；

（2）已知
，
，
是曲线
上不同的三点，
有两边所在的直线与抛物线
相切，判断对不同的
，
是否恒为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由．

21. （13分）已知数列
满足：
，且对任意
，有
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）证明：当
时，
；

（3）设
，函数
，
，证明对任意的
，函数
无零点．

2013年7月三校联考参考答案

高二数学(理科)

[来源:学+科+网]

三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤）

16．（本小题满分12分）

17．（本小题满分12分）

18．（本小题满分12分）

证一：（Ⅰ）略； （3分）

（Ⅱ）取AB中点H ，连接GH , FH. ∴GH∥BD, FH∥BC,

∴GH∥平面BCD, FH∥平面BCD

∴平面FHG∥平面BCD
, ∴GF∥平面BCD （或证明CQ∥FG）

（7分）

（Ⅲ）当R点满足3AR＝RE时，平面BDR⊥平面BDC.

取BD中点Q，连结DR , BR , CQ , RQ

计算得
,

在△BDR中
,

延长BQ到S使SQ＝RQ，则在平行四边形BRDS中, [来源:学,科,网Z,X,X,K]

对角线的平方和等于四边的平方和.

由
可知
,

∴在△CRQ中,
, ∴ CQ⊥RQ

又在△CBD中, CD＝CB, Q为BD的中点，∴CQ⊥BD, BD
RQ＝Q

∴CQ⊥平面BDR , 又CQ
平面BDC, ∴平面BDC⊥平面BD
R （12分）

证二：向量法，略；

19．（本小题满分13分）

20．（本小题满分13分）

解：（1）
，解略； （5分）

（2）由题设知
，所以直线
的方程为
，

若直线
与抛物线
相切，则有
。

不妨设
与抛物线
相切，则

由以上两式可得
。所以对不同的
，
恒为定值。

（13分）[来源:Zxxk.Com]

21. （本小题满分13分）