一、填空题

1．已知等差数列
满足
，
，则它的前10项的和
_____

2．某小组有三名女生，四名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则女生当选为组长的概率是___________.

3．已知椭圆E:
及点
M(1,1)

(1)直线l过点M与椭圆E相交于A,B两点,求当点M为弦AB中点时的直线l方程.

(2)直线l过点M与椭圆E相交于A,B两点,求弦AB的中点轨迹.

(3)(文)斜率为2的直线l与椭圆E相
交于A,B两点,求弦AB的中点轨迹.[来源:Zxxk.Com]

(3)(理)若椭圆E上存在两点A,B关于直线l:y=2x+m对称,求m的取值范围.

4．给出下列四个命题：

①已知
都是正数，且
，则
；

②若函数
的定义域是
，则
；

③已知x∈（0，π），则
的最小值为
；　

④函数
是
上以5为周期的可导偶函数，则曲线
在
处的切线斜率为0

其中正确命题的序号是________
.

5．已知函数f(x)＝(sin x－cos x)sin
x，x∈R，则f(x)的最小正周期是________

6．函数
的图象关于直线
对称．则
__________
_
__．

7．若

，则
的最小值是___________．

8．点P是椭圆
=1上一点,以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积等于1,则P点的坐标为___________.

9．用半径为R的半圆形铁皮卷成一个圆锥桶，那么这个圆锥的高是________．

10．若函数
，零点

，则n=______.

11．
中，如果
，那么角
等于 ．

12．化简
的结果是＿＿＿＿．

13．如图，函数y＝
的图象在点P处的切线方程为
y＝－x＋5，则
－
＝ ．

14．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对
任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、
∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：

①数域必含有0，1两
个数；

②整数集是数域；

③若有理数集
Q
M,则M必为数域;

④数域必为无限集.

其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）

二、解答题

15．张师傅驾车从公司开往火车站，途径4个公交站，这四个公交站将公司到火车站

分成5个路段，每个路段的驾车时间都是3分钟，如果遇到红灯要停留1分钟，假设他在各

交通岗是否遇到红灯是相互独立的，并且概率都是

（1）求张师傅此行时间不少于16分钟的概率

（2）记张师傅此行所需时间为Y分钟，求Y的分布列和均值

[来源:学#科#网]

16
．已知数列{an}的前n项和为

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)若
，数列{Cn}的前项和为Tn,求证：Tn<4.

17．已知函数
，
。

（1） 若
，且函数
存在单调递减区间，求
的取值范围；

（2）当
时，求函数
的取值范围。

18．银河科技有限公司遇到一个技术难题，隧紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自独立进行为期一月的技术攻关，同时决定在攻关期满对攻克难题的小组给予奖励，已知这些技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为
，被乙小组攻克的概率为
。

（I）设
为攻关期满时获奖小组的个数，求
的分布列；

（Ⅱ）设
为攻关期满时获奖小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数
在定义域内单调递减“为事件
，求事件
发生的概率。

19．为了估计某
校的某次数学期末考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩（百分制）均在
上．将这些成绩分成六段
，
，…，
后得到如下部分频率分布直方图．

（Ⅰ）求抽出的60名学生中分数在
内的人数；

（Ⅱ）若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频 率分布直方图，估计该校的优秀人数．

20．已知函数
的图象过坐标原点O,且在点
处的切线的斜率是
5.

（1）求实数
的值；

（2）求
在区间
上的最大值；

[来源:Z。xx。k.Com]

参考答案

8．(
,1),(
,-1),(-
,1),(-
,
-1)

9．R

10．1

11．

12．1

13．3

14．①④

15．（1）

（2）

Y

15

16

17

18

19



P






[来源:学&科&网Z&X&X&K]









18．

(1)
的分布列为

[来源:学科网]

0

1

2















(2)

19.解：（Ⅰ）
人．………………4分

（Ⅱ）
人．　………………………………………………8分

20．解：（1）当
时，

∴
……… 2分

依题意
∴
∴
……… 3分

又
有

∴
，
……… 4分

（2）当
时，

，令
有
，∴
，
。……… 5分

当x变化时，
与
的变化情况如下表：

-1

（-1，0）

0

（0，
）



（
，1）

1







—

0

+

0

—







2

↘



↗



↘






；
；
；
。

∴当
时，
最大值为2。……… 8
分

当
时，

若
，则
是减函数，此时
；若
时，
，此时
；…… 10分