考生注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1在复平面内，复数
对应的点位于（ ）

(A)第一象限　 （B） 第二象限　 （C） 第三象限　 （D） 第四象限

2.曲线
在点
处的切线方程为（ ）

A.
B.
　　　C.
D.

3过点
且与曲线
在点
处的切线垂直的直线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

4 函数
的单调递增区间是( )

A.
B. (0,3) C. (1,4) D.

5设函数
在定义域内可导，
的图象如图，

则导函数
的图象可能为 （ ）

6.用数学归纳法证明命题时，此命题左式为
，则n=k+1与n=k时相比，左边应添加( )

A.
　　　　　　　　　　　 B.

C.
D.

7. 设
下列关系式成立的是( )

A
B
C
D

8.设直线
与函数
的图像分别交于点
，则当
达到最小值时的值为（ ）

A．1 　　 B．
　　 C．
　　 D．

9.函数f(x)的定义域为开区间（a,b)，其导函数
在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内极大值点有

A. 1个 B. 2个　　　　　　C. 3个 　　　　　D. 4个

10.已知函数
的图象与直线
交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为
，则
＋
＋…＋
的值为（ ）

A．－1 B． 1－log20132012 C．-log20132012 　　D．1

二 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.

11、在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想在空间中有 .

12、观察下列等式：
，
，
，…，

根据上述规律，第五个等式为_______.

13、曲线
与轴所围成的图形的面积为

14 已知函数
的导函数为
，且满足
，则
在点
处的切线方程为

15、 已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表，
的导函数
的图象如图所示. 下列关于
的命题：正确的是

函数
的极大值点为
，；②函数
在
上是减函数；

③如果当
时，
的最大值是2，那么的最大值为4；

④当
时，函数
有个零点

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.

16、（12分）设复数z＝，若z2＋az＋b＝1＋i，求实数a，b的值

17、（12分）用数学归纳法证明：

18、（12分）已知函数
在
处有极值．

（Ⅰ）求实数值并求函数
的单调区间；

令
，若曲线
在
处的切线与两坐标轴分别交于，两点（
为坐标原点），求
的面积．

19 、（13分） (1)已知：
均是正数，且
，求证：
；

当
均是正数，且
，，求证

(3)证明：△
中，

20 、（13分）已知函数f（x）＝(a＋
）lnx＋
一x（a＞1）．

（l）试讨论f（x）在区间(0,I )上的单调性；

(2)当
时，曲线y＝f（x）上总存在相异两点P(x1，f（x1）)，Q（x2，f (x2 )) ，使得曲线y＝f（x）在点P，Q处的切线互相平行,求证：x1＋x2＞

21、（13分）已知函数

（1）若
且函数
在区间
上存在极值，求实数的取值范围；

（2）如果当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；

、