高二下学期第三次（期末）质检数学（文）试题

本试卷分第I卷和第II卷两部分。考试时间120分钟。试卷总分为150分。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意.）

1．已知复数
,则复数
在复平面内对应的点在（ ）.

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2. 已知全集
，集合
，那么
( )

A.
B.
C.
D.

3．阅读右面的程序框图，则输出的S=（ ）

A． 14 B． 20 C． 30 D．55

4. 已知
是实数，则“
”是“
”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5.椭圆
的离心率为 （ ）

A.
B.
C.
D.

6.在等比数列
中，若
则
（ ）

A. 128 B. －128 C.256 D.－256

7．函数
的零点所在的大致区间是 （ ）

A．
B．
C．
D．

8.抛物线
上的一动点
到直线
距离的最小值是 （ ）A．
B.
C．
D．

9．将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组参加某项公益活动,则甲、乙两名同学分在同一小组的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

10.过双曲线
左焦点
，倾斜角为
的直线交双曲线右支于点
，若线段
的中点在
轴上，则此双曲线的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卷的相应位置。）

11.已知
的定义域为
，则
的定义域是 。

12.命题“存在
”的否定是 。

13. 用反证法证明命题“若a、b∈N，ab能被2整除，则a，b中至少有一个能被2整除”，那么反设的内容是 。

14.已知函数y=f(x)是定义在上的奇函数,且当x>0时，f(x)=2x-1-3,则f(f(1))= 。

15．已知函数
，对于下列命题：

①函数
的最小值是0；

②函数
在
上是单调递减函数；

③若
；

④若函数
有三个零点，则
的取值范围是
；

⑤函数
关于直线
对称．

其中正确命题的序号是______．（填上你认为所有正确命题的序号）．

三、解答题：（本大题共6小题，共75分。写出详细的解答或证明过程）

16．（本小题满分12分）

已知向量
，定义函数

（1）求函数
的表达式，并指出其最大最小值；

（2）在锐角
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
求
的面积S。

17.（本小题满分12分）

某工厂有甲、乙两个生产小组，每个小组各有四名工人，某天该厂每位工人的生产情况如下表．

 员工号

 1

 2

 3

 4



 甲组

 件数

 9

 11

 1l

 9





 员工号

 1

 2

 3

 4



 乙组

 件数

 9

 8

 10

 9



(1)用茎叶图表示两组的生产情况；

(2)求乙组员工生产件数的平均数和方差；

(3)分别从甲、乙两组中随机选取一名员工的生产件数，求这两名员工的生产总件数为19的概率．

（注：方差
，其中
为x1，x2，…，xn的平均数）

19．（本小题满分13分）

已知等差数列
和公比为

的等比数列
满足：
，
，
．

（1）求数列
，
的通项公式；

（2）求数列
的前
项和为
.

20．（本小题满分13分）

设函数
=x+ax2+blnx，曲线y =
过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.

（1）求a， b的值；

（2）证明：
≤2x-2．

21．（本小题满分13分）

已知，椭圆C以过点A（1，
），两个焦点为（－1，0）（1，0）。

（1）求椭圆C的方程；

（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

涡阳四中2012—2013学年高二（下）第六次质量检测

数 学 试 题 (文科)参考答案

一．1——5：A D C A A 6——10：C C A C D

二．11.
12. 任意
都有
。

13. a，b都不能被2整除。 14. 1

15. ③④

17.（本小题满分12分）

解：（1）茎叶图：（略）

……………………………3分

（2）所以平均数为

＝
；

方差为s2＝

……………… 6分

(3)记甲组四名员工分别为A1，A2，A3，A4，他们生产的产品件数依次为9,9,11,11；乙组四名员工分别为B1，B2，B3，B4，他们生产的产品件数依次为9,8,9,10.

分别从甲、乙两组中随机选取一名员工，所有可能的结果有16个，它们是：

(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，

(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4， B4)．

用C表示：“选出的两名员工的生产总件数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为P(C)＝＝. …12分

18.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵
，∴
；又∵
在点
处的切线平行于
轴，

∴
，得
． …………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，∴
；…8分

由
得
，或
；由
，
．…………………… 10分

∴ 函数f ( x ) 的单调递增区间为 (0，1) 和 (5，+ ∞ )，单调递减区间为 (1 , 5 )．… 12分

20．（本小题满分13分）

解：（1）
--------------------------------------------2分

由已知条件得
解得
-----------------------------------------------------------------------------6分

（2）
，由（I）知

设
则

------------------------------8分

--------------------------13分

21．（本小题满分13分）

解：（1）由题意，c＝1,可设椭圆方程为
。w.w.w..c.o.m

因为A在椭圆上，所以
，解得
＝3，
＝
（舍去）。

所以椭圆方程为
． 　　　　　　　　　　　　　　　　．．．．．．6分