一、填空题

1．命题“任意常数列都是等比数列”的否定形式是 ．

2．直线
(t为参数)与曲线
(“为多α数)的交点个数为 [来源:学+科+网Z+X+X+K]

3．已知
。

4．把极坐标系中的方程
化为直角坐标形式下的方程为 .

5．已知
的三边长为
，内切圆半径为
（
用
），则

；类比这一结论有：若三棱锥
的内切球半径为
，则三棱锥体积

6．公差不为零的等差数列{an}中,a1和a2为方程x2-a3x+a4=0的两根,则通项公式an=________.

7．下
列命题中_________为真命题．

①“A∩B=A”成立的必要条件是“A
B”； w ②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；

③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．

8．．矩形ABCD中，
轴，且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数
的一个完整周期图象，则当
变化时，矩形ABCD周长的最小值为 .

9．已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），
（2，1），（1，3），（2，2），（3，1）（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）……则第2011个数对是

10．已知
，且
，则
　 　．

11．.取一根长3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两根的长都不小于1m的概率为

12．函数
的导数
，

13．对于曲线
：
，给出下面四个命题：[来源:Z,xx,k.Com]

①曲线
不可能表示椭圆； ②当
时，曲线
表示椭圆；

③若曲线
表示双曲线，则
或
；

④若曲线
表示焦点在
轴上的椭圆，则

．

其中所有正确命题的序号为__ _　__ ．

14． 向量
与
共线且方向相同，则n=

二、解答题

15．已知圆C
的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线
与圆C相切．

（I）求圆C的方程；

（II）过点Q（0，－3）的直线
与圆C交于不同的两点A
、B
，当
时，求△AOB的面积．

16．正四棱锥
中，
，

点M，N分别在
PA，BD上，且
．

（Ⅰ）求
异面直线MN与AD所成角；

（Ⅱ）求证：
∥平
面
PBC；

（Ⅲ）求MN与平面PAB所成角的正弦值．

17．．.如图，某小区准备在一直角围墙
内的空地上植造“绿地
”，其中
，
长可根据需要进行调节（
足够长），现规划在
内接正方形
内种花，其余地方种草，设种草的面积

与种花的面积
的比
为
，

（1）设角
，将
表示成
的函数关系；

（2）当
为多长时，
有最小值，最小值是多少？

18．：已知
，对
：
和
是方程
的两个根，不等式
对任意实数
恒成立；
：函数
有两个零点，求使“
且
”为真命题的实数的取值范围。

19．函数

（1）若
，证明
；

(2)若不等式
时
和
都恒成立，求实数
的取值范围。

[来源:学科网ZXXK]

20．设

为非负实数，满足
，证明：
．

[来源:Zxxk.Com]

[来源:学+科+网]

参考答案

10．略

11．

12．
；67

13．③④

14．2

设
，则

， ①

16．（Ⅰ）设AC与BD的交点为O，AB=PA=2。以点O为坐标原点，
，
方向分别是x轴、y轴正方向，建立空间直角坐标系O-xyz.

则A（1，-1，0），B（1，1，0），
C（-1，1，0），D（-1，-1，0），

设P（0，0，p）, 则
=(-1,1,p)，又AP=2,∴1+1+p2=4,∴p=
,

（Ⅱ）∵
,

设平面PBC的法向量为
=(a,b,c),
则
,

取
=
, ∵
,∴MN∥平面PBC。

（Ⅲ）设平面PAB的法向量为
=(x,y,z),

由
，∴
则
,

取
=
, cos<
> =
,

∴MN与平面PAB所成角的正弦值是



17．解：（1）因为
，所以
的面积为
，
，设正方形
的边长为
，则由
，得
，解得：
，则
，所以

，则
。

（2）因为
，所以：
，

当且仅当
，即
时，
有最小值1.

、再证，对所有满足
的非负实数
，皆有

．显然，三数
中至多有一个为
，据对称性，

仍设
，则
，令
，
为锐角，以
为内角，构作
，则

，于是
，且由
知，
；
于是
，即
是一个非钝角三角形．

下面采用调整法，对于任一个以
为最大角的非钝角三角形
，固定最大角
，将
调整为以
为顶角的等腰
，其中
，且设
，记
，据
知，

．今证明，
．即
……

由于在
中，
，则
；而在
中，

，因此式成为

……，

只要证，
……，即证
，注意式以及

，只要证
，即
，也即
…

由于最大角
满足：
，而
，则

，所以

，故成立，因此得证，由及得成立，从而成立，即
，因此本题得证．