注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题：（每小题5分，共50分）

1．两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法

（1）若r>0，则x增大时，y也相应增大；

（2）若r<0，则x增大时，y也相应增大；

（3）若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有　　（　　）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D.①②③

2．用反证法证明命题：“若
，那么
，
，
中至少有一个不小于
”时，反设正确的是　　　（　　）

A. 假设
，
，
都不小于

B. 假设
，
，
都小于

C. 假设
，
，
至多有两个小于

D. 假设
，
，
至多有一个小于

3. 设有一个线性回归方程为
，则变量
增加一个单位时 （ 　）

A.
平均增加2.5个单位 B.
平均增加3个单位

C.
平均减少2.5个单位 D.
平均减少3个单位

4．关于综合法和分析法说法错误的是 （ ）

A.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法

B. 综合法又叫顺推证法或由因导果法

C. 分析法又叫逆推证法或执果索因法

D. 综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法

5．若复数
是纯虚数，则实数m为 ( )

A. 1 B. －1 C. 0 D. ±1

6．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，……这些数叫做三角形数，因为这些数目的石子可以排成一个正三角形（如下图）

则第八个三角形数是 ( )

A. 35 B. 36 C. 37 D. 38

7．下列函数中既是偶函数又在
上是增函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.

8．下列有关命题的说法正确的是（ ）

A．命题“若
，则
” 的否命题为“若
，则
”

B．“
”是“
”的必要而不充分条件

C．命题“存在
，使得
”的否定是“对任意
，均有
”

D．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题

9．定义在
上的奇函数
满足
，当
时，
，则
（ ）

A.
　B.
C.
D.

10．下列命题中正确的是

（1）已知
为纯虚数的充要条件

（2）当
是非零实数时，
恒成立

（3）复数
的实部和虚部都是

（4）设
的共轭复数为
，若

A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（3） D. （2）（4）

二、 填空题：（每小题5分，共25分）

11．图中所示的是一个算法的流程图，已知
，输出的
,则
的值是____________

12．已知
则

13．证明不等式
所用的最合适的方法是 .

14．设
，则
等于

15．若
是偶函数，且当
时，
,则
的解集是 。

三、解答题：（共75分）

16．(13分)已知集合
,集合B=

（1）当
时，求
；（2）若
，求
的取值范围.

17．（13分）已知复数
（
），

试问m为何值时， （1）
为实数？ （2）
所对应的点落在第三象限？

18．（10）已知
，
，
。求证
中至少有一个不少于0。

.

19．（13）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：

画出散点图，并通过散点图确定变量y对x是否线性相关；

（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；

（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？

(精确到0.0001)

（12) 已知
是奇函数，且当
时，
，求
时，
的表达式。

（14）已知函数

（1）判断函数
在
上的单调；

（2）若
在
上的值域是
，求
的值.

参考答案

17．解：（1）m为实数，z为实数，有 （2）解：
所对应的点落在第三象限，则有

.......... 4分
........... 4分

所以当m=-3或m=5时，z为实数。 6分
........ 5分

所以当
时满足题设条件。6分

解：设
，则
，所以满足表达式
.

又
为奇函数，
，

....................10

故当
时，
. .................12