盐城室2012—2013学年度高二调研测试

数学试题（文科） 2013.6

注意事项：

　　1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．

　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

　　3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．

4．第19、20题，请四星高中学生选做（A）,三星高中与普通高中学生选做（B），否则不给分.

参考公式：

样本数据
，
，
，
的方差
（
为样本平均数）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

1．
，
的否定是 ▲ ．

2．已知复数
满足
（其中i为虚数单位），则
= ▲ ．

3．某校对全校1000名男女学生进行课外阅读情况调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生抽了80人，则该校的男生数为 ▲ ．

4．集合
，
，若
，则
= ▲ ．

5．有4件产品，其中有2件次品，从中任选2件，恰有1件次品的概率为 ▲ ．

6．甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下：

品种

第1年

第2年

第3年

第4年



甲

9.8

9.9

10.2

10.1



乙

9.7

10

10

10.3





其中产量比较稳定的水稻品种是 ▲ ．

7．若双曲线
的一个焦点到一条渐近线的距离等于
，则该双曲线的离心率为 ▲ ．

8．执行右边的程序框图,若
，则输出的
▲ ．

9．观察下列不等式：

，

由此猜想第
个不等式为 ▲ ．

10．若关于
的方程
有正实根，则实数
的取值范围是 ▲ ．

11．在锐角
中，角
所对的边分别为
，已知
，
，
，则
的值为 ▲ ．

12．若函数
的定义域为
，则实数
的取值范围是 ▲ ．

13．已知
的三个顶点都在抛物线
上，且斜边
∥
轴，则斜边上的高等于 ▲ ．

14．已知曲线
：
，直线：
，在曲线
上有一个动点
，过点
分别作直线和
轴的垂线，垂足分别为
.再过点
作曲线
的切线，分别与直线和
轴相交于点
，
是坐标原点.则
与
的面积之比为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

记关于
的不等式
的解集为
，不等式
的解集为Q．

（１）若
，求集合Ｐ；

（２）若
，求正数
的取值范围．

16．（本小题满分14分）

已知函数
．

（1）求函数
的最小正周期；

（2）若
，且
，求
的值．

17．（本小题满分14分）

已知函数
（其中
）．

求证：（1）用反证法证明函数
不能为偶函数；

（2）函数
为奇函数的充要条件是
．

18．（本小题满分16分）

为改善行人过马路难的问题，市政府决定在如图所示的矩形区域
（
米，
米）内修建一座过街天桥，天桥的高
与
均为
米，
，
的造价均为每米1万元，
的造价为每米2万元，设
与
所成的角为
，天桥的总造价（由
五段构成，
与
忽略不计）为
万元．

（1）试用
表示
的长；

（2）求
关于
的函数关系式；

（3）求
的最小值及相应的角
．

19．（本小题满分16分）

（A）（四星高中学生做）

已知椭圆E：
上任意一点到两焦点距离之和为
，离心率为
，左、右焦点分别为
，点
是右准线上任意一点，过
作直线
的垂线
交椭圆于
点．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）证明：直线
与直线
的斜率之积是定值；

（3）点P的纵坐标为
，过
作动直线与椭圆交于两个

不同点M、N，在线段MN上取点
，满足
，

试证明点
恒在一定直线上．

（B）（三星高中及普通高中学生做）

已知椭圆E：
上任意一点到两焦点距离之和为
，离心率为
，左、右焦点分别为
，点
是右准线上任意一点，过
作直线
的垂线
交椭圆于
点．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）证明：直线
与直线
的斜率之积是定值；

（3）证明：直线
与椭圆E只有一个公共点．

20．（本小题满分16分）

（A）（四星高中学生做）

设函数
，
．

(1)记
，若
，求
的单调递增区间；

(2)记
为
的导函数，若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围；

(3)若在
上存在一点
，使得
成立，求
的取值范围.

（B）（三星高中及普通高中学生做）

设函数
，
．

(1)记
，若
，求
的单调递增区间；

(2)记
为
的导函数，若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围；

(3)若
，对任意的
，不等式
恒成立．求
的值.

2012-2013学年度高二调研测试

数学试题（文）答案

一、填空题：每小题5分，共计70分.

1．
2．
3．600 4．
5．
6．甲

7．
8．5 9．
10．
11．
12．

13．
14．8

二、解答题：本大题共6小题,共计90分.

15．解: （1）当
时，
，则解集
为
．……………… 7分

（2）由题意，解集为Q=
，所以
．……………………………………… 14分

16．解：（1）
．

所以函数
的最小正周期
．…………………………………………………… 6分

（2）由题
，得
，因为
，则
，

则
，………………………………………………………………………… 9分

所以

．…14分

17解：（1）假设函数
为偶函数，则
=
，

=
，即
=
，化简得：
，

，与条件
矛盾．
函数
不能为偶函数．……………………………… 7分

（2）充分性：由
，函数
=
，


0，

，

又

=
+
=
，
当
时，函数
为奇函数．…… 10分

必要性：由函数
为奇函数，即

=0，

+
=
+
=0，化简得
，

，

，
当函数
为奇函数时，
．…………………………………… 14分

（注：必要性的证明也可由定义域的对称性得到
）

18．解：（1）由题意可知
，故有
，所以在
中
……………………………………………………………………………………6分

（2）

．………………………………………………………… 11分

（3）设
（其中
，

则
．

令
得
，即
，得
．

列表











+

0

-





单调递增

极大值

单调递减



所以当
时有
，此时有
．

答：排管的最小费用为
万元，相应的角
．…………………………… 16分

（A）（四星高中学生做）

19．解：（1）由题，
，又因为
从而得
，

所以椭圆E：
……………………………………………………………………… 4分

(2)设
，
，

因为
，所以
，

所以

又因为
且
代入化简得
……10分

(3)设过P的直线l与椭圆交于两个不同点
，点
，

则
，
．

∵
，∴设
，则
，

∴
，

整理得
，
，

∴从而
，

∴
，

所以点
恒在直线