高二下学期第三次（期末）质检数学（理）试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟.注意事项：将试题答案写在答题卷上，在本试卷上作答无效。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数
为( )

A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i

用反证法证明命题：若整系数一元二次方程
有有理数根，那么
中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是 （ ）

A．假设
都是偶数； B．假设
都不是偶数；

C．假设
至多有一个偶数； D．假设
至多有两个偶数。

（3）某车间加工零件的数量
与加工时间
的统计数据如下表：

零件数
（个）

10

20

30



加工时间
（分钟）

21

30

39



现已求得上表数据的回归方程
中的
值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为 （ ）

A．84分钟 B．94分钟 C．102分钟 D．112分钟

（4）设函数
的定义域为R，
是
的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）

A.
B.
是
的极小值点

C.
是
的极小值点 D.
是
的极小值点

（5）若


则s1,s2,s3的大小关系为（ ）

A. s1＜s2＜s3 B. s2＜s1＜s3

C. s2＜s3＜s1 D. s3＜s2＜s1

（6）观察下列各式：
=3125，
=15625，
=78125，…，则
的末四位数字为（ ）

A．3125 B．5625 C．0625 D．8125

（7）已知
的展开式中
的系数为
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

已知点P在曲线y=
上，
为曲线在点P处的切线的倾斜角，则
的取值范围是( )

A.[0,
) B.
C.
D.

（9） 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20厘米，要使其体积最大，则其高应为（ ）厘米

A.
B.100 C.20 D.

第Ⅱ卷（非选择题 共100分)

二.填空题:共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．

（11）计算
的值是_____________.

（12）已知随机变量
服从正态分布
，且
，则
=_____________.

(13) 若
，

则

.

(14) 将
六个字母排成一排，且
均在
的同侧，则不同的排法共有 ________种（用数字作答）

(15) 对于三次函数错误！未找到引用源。，定义错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的导函数错误！未找到引用源。的导函数，若方程错误！未找到引用源。有实数解错误！未找到引用源。，则称点错误！未找到引用源。为函数错误！未找到引用源。的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：

①任意三次函数都关于点
错误！未找到引用源。对称：

②存在三次函数
错误！未找到引用源。有实数解
错误！未找到引用源。，点
错误！未找到引用源。为函数
错误！未找到引用源。的对称中心；

③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；

④若函数错误！未找到引用源。，则，

其中正确命题的序号为________ ________________(把所有正确命题的序号都填上）.

(17)（本小题满分12分）

求曲线y＝x2，直线y＝x，y＝3x围成的图形的面积．

(18)（本小题满分12分）

证明：
.

(19)（本小题满分12分）

已知函数

(Ⅰ)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

(Ⅱ)求函数
的极值.

(20) （本小题满分13分）

“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

男性

女性

合计



反感


10







不反感




8





合计





30



已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是
.

(Ⅰ)请将上面的2×2列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关？

(Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望.

参考数据和公式:

2×2列联表
公式：
，
的临界值表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





0.455

0.708

1.323

2. 072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





(21)（本小题满分14分）

设函数f（x）=（x _ 1）ex _ kx2（k∈R）.

(Ⅰ)当k=1时，求函数f（x）的单调区间；

(Ⅱ)当k∈（1/2,1]时，求函数f（x）在[0,k]上的最大值M.

涡阳四中2012-2013学年高二(下)第六次质量检测

数学试题（理科）参考答案

一、选择题：DBCDB DDDAC

二.填空题:

11．
12. 0.3 13.1 14.480 15. ①②④

三．解答题

16．解：(Ⅰ)
…………………………………………………3分

(Ⅱ)
,令
,
,常数项为
…………8分

(III)
…………………………………………12分

18.证明：（ⅰ）当n=1时，
，
，
……………………2分

（ⅱ）假设当n=k时，
…………………………………………4分

则当n=k+1时，

要证：

只需证：

由于

所以
……………………………………11分

于是对于一切的自然数
，都有
……………………12分

此题也可以用放缩再拆项相消法.

19.解：函数
的定义域为
，
．………2分

（Ⅰ）当
时，
，
，

，

在点
处的切线方程为
，

即
．……………………6分

20.解：（Ⅰ）

男性

女性

合计



反感

10

6

16



不反感

6

8

14



合计

16

14

30



……………3分

设
：反感“中国式过马路 ”与性别与否无关

由已知数据得：
，

所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关. ………6分

（Ⅱ）
的可能取值为

……9分

所以
的分布列为：

0

1

2














的数学期望为：
……………13分

(Ⅱ)
,

令
,得
,
,

令
,则
,所以
在
上递增,

所以
,从而
,所以

所以当
时,
；当
时,
；

所以

令
,则
,

令
,则

所以
在
上递减,而

所以存在
使得
,且当
时,
,