芗城中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学文试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷的相应位置。

1.设集合
，
，则
等于（ ）

A.｛２｝　　B.｛１，２，４，６｝　C.｛１，２，４｝　D.｛２，６｝

2.设集合
，
，
，则图中阴影（ ）

部分所表示的集合是

A.
B.
C.
D.

3．若复数
，则
在复平面内对应的点位于 （ ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

4．在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是(　　)

A．0.12 B．0.88 C．0.28 D．0.42

5.由一组数据(x1，y1)、(x2、y2)、…、(xn，yn)得到的线性回归方程为y＝a＋bx，则下列说法正确的是(　　)

A．直线y＝a＋bx必过点(，)

B．直线y＝a＋bx至少经过点(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)中的一点

C．直线y＝a＋bx是由(x1，y1)、(x2、y2)、…、(xn，yn)中的两点确定的

D．(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn、yn)这n个点到直线y＝a＋bx的距离之和最小

6．设复数z＝1＋i，则z2－2z等于(　　)

A．－3 B．3 C．－3i D．3i

7.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线
平面
，直线
平面
，直线
∥平面
，则直线
∥直线
”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

8. 如下图所示,程序执行后的输出结果为 ( )

A． -1 B．0 C．1 D．2

9．下列说法中正确的是（ ）

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B．“
”与“
”不等价

C．“
,则
全为
”的逆否命题是“若
全不为
, 则
”

D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

10．已知条件p:x＜2，条件q:x＜3，则p是q的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11．观察式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，则可归纳出一般式子为(　　)

A．1＋＋＋…＋<(n≥2) B．1＋＋＋…＋<(n≥2)

C．1＋＋＋…＋<(n≥2) D．1＋＋＋…＋< (n≥2)

12．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

①
，这与三角形内角和为
相矛盾，
不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角
、
、
中有两个直角，不妨设
，正确顺序的序号为

A．①②③ B．③①② C．①③② D．②③①

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置。

13．命题“若△
不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”

的逆命题是

14. 观察下列等式

1＝1

2＋3＋4＝9

3＋4＋5＋6＋7＝25

4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49

…

照此规律，第五个等式应为______ __；

15．若
，其中
、

，
使虚数单位，则
；

16.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：

①“若a、b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a、b∈C，则a－b＝0?a＝b”；

②“若a、b、c、d∈R，则复数a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”类比推出；“若a、b、c、d∈Q，

则a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；

③“若a、b∈R，则a－b>0?a>b”类比推出“若a、b∈C，则a－b>0?a>b”；

④ “若x∈R，则|x|<1?－1

其中类比结论正确的命题序号为________(把你认为正确的命题序号都填上)．

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. （本小题12分）设全集为
，集合
=
，

求：

18. （本小题12分）已知复数
满足

为实数（
为虚数单位），且
，求
.

19. （本小题12分）已知
；
, 若p是q的充分非必要条件，

求实数
的取值范围。

20. （本小题12分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证

21．（本小题12分） 已知a＋b>0，用分析法证明：≥(a＋b)．

22.（本小题14分）第
届亚运会于
年
月
日至
日在中国广州进行，为了做好接待工作，组委会招募了
名男志愿者和
名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有
人和
人喜爱运动，其余不喜爱．

根据以上数据完成以下
列联表：

?

喜爱运动

不喜爱运动

总计



男

10



16



女

6

?

14



总计

?

?

30



 (2)能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为性别与喜爱运动有关？

(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有
人会外语)，抽取
名负责翻译工作，则抽出的志愿者中
人都能胜任翻译工作的概率是多少？

附:K2=

P(K2≥k)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001



k

2.706

3.841

5. 024

6.635

10.828





一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．

13．若△
的任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 14. 5＋6＋7＋…＋13＝81

15． 5 16.①②

三、解答题（6小题，共74分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

∴≥(a＋b)成立．

综上所述，不等式得证．

22、（本小题14分）解：(1) 2×2 列联表如下：

?

喜爱运动

不喜爱运动

总计



男

10

6

16



女

6

8

14



总计

16

14

30



……………………………2分

(2)假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：

因此，在犯错的概率不超过 0.10 的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．…………6分

(3)喜欢运动的女志愿者有6 人，设分别为A，B，C，D，E，F，其中 A，B，C，D 会外语，则从这6 人中任取2 人有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15 种取法， …………………………9分

其中两人都会外语的有AB，AC，AD，BC，BD，CD 共 6 种．…………………………12分

故抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是
.………………………14分