选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）

1、在复平面内，复数
对应的点位于（　 　）

A．第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2、设集合
,
，则
等于（　 　）

A．
B．
C．
D．

3、执行如图所示的程序框图，输出的
值是

A．4 B．5 C．6 D．7

4、设
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，下列命题正确的是（ 　）

A．

B．

C．

D．

5、已知向量
，若
，则
等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

6、若
，
，
，则下列结论正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7、
的二项展开式中，常数项是 （ ）

A．10 B．15 C．20 D．30

8、某小区有排成一排的
个车位，现有
辆不同型号的车需要停放，剩余的个车位连在一起的概率为

A．
B．
C．
D．

9、已知，，
，若
，，，，
成等比数列，则
的值为

A．
B．
C．
D．

10、函数y=sinxcosx+
的图象的一个对称中心是 （ ）

A．
B．
C．
D．

11、已知球的直径SC=4，A,B是该球球面上的两点，AB=
，
，则棱锥S-ABC的体积为

A．
B．
C．
D．1

12、设
、
是双曲线
的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使
（O为坐标原点）且

则的值为（ ）

A．2 B．
C．3 D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、曲线
与直线
及轴所围成的图形的面积为 ．

14、已知
，且
，则
的最小值为 。

15、函数
的零点个数为 .

16、设
，
是两个非零向量

①若
，则
；②若
，则

③若
，则存在实数
，使得
；

④若存在实数
，使得
，则
，以上为真命题的序号为 。

解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

17、（本小题满分13分）

在
中，角，，
所对应的边分别为，
，，且
．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若
，求
的面积.

18、若图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，EC//PD，且PD=2EC。

（1）求证：BE//平面PDA；

（2）若
，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小。

19、某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.

（Ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a, b的值；

区间

[75，80)

[80，85)

[85，90)

[90，95)

[95，100]



人数

50

a

350

300

b



 （II）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；

（Ⅲ）在（II）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望.

20、已知椭圆
经过点
，离心率为
，过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
．

（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求
的取值范围．

21、已知函数
.

（Ⅰ）若函数
的图象在
处的切线斜率为，求实数的值；

（Ⅱ）求函数
的单调区间；

（Ⅲ）若函数
在
上是减函数，求实数的取值范围.

请在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22．选修4—1：平面几何

如图，Δ

是内接于⊙O，
，

直线
切⊙O于点，弦
，
与
相交于点．

（1）求证：Δ
≌Δ
；

（2）若

，求
．

23．选修4—4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点
为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为
，点
的极坐标为
，若直线
过点，且倾斜角为
，圆
以
为 圆心、为半径。

（1）求直线
的参数方程和圆
的极坐标方程；

（2）试判定直线
和圆
的位置关系。

24．选修4—5：不等式选讲

已知函数

（1）解关于的不等式
；

（2）若函数
的图象恒在函数
图象的上方，求的取值范围。

答案

18、证明：EC∥PD∴EC∥面PAD；同理BC∥面PAD；∴面BEC∥面PAD；∴BE∥面PAD

建立如图的空间直角坐标系，令EC=1，则PD=

D(0,0,0)；P(0,0,2)；B(
,
,0)；D(0,
,1)；

面ABCD的法向量
=
=（0，0，2）

令面PBE的法向量
=（x，y，z），则
；则
=（1，1，
）

∴cos
=
;∴
=

19、解：（Ⅰ3 35）依题意，

. ……………4分

（Ⅱ）设其中成绩为优秀的学生人数为x，则
，解得：x=30，

即其中成绩为优秀的学生人数为30名.

（Ⅲ）依题意，X的取值为0，1，2，

，
，
，

所以X的分布列为

X

0

1

2



P










，所以X的数学期望为
.

所以
的取值范围是
．…………………14分

21、解：（Ⅰ）

由已知
，解得
.

（II）函数
的定义域为
.

（1）当
时,
，
的单调递增区间为
；

（2）当
时
.

当变化时，
的变化情况如下：











-



+







极小值





 由上表可知，函数
的单调递减区间是
；

单调递增区间是
.

（II）由
得
，

由已知函数
为
上的单调减函数，

则
在
上恒成立，

即
在
上恒成立.

即
在
上恒成立.

令
，在
上
，

所以
在
为减函数.
, 所以
.

22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

解:（Ⅰ）在ΔABE和ΔACD中，∵
∠ABE=∠ACD

又，∠BAE=∠EDC ∵BD//MN ∴∠EDC=∠DCN

∵直线是圆的切线，∴∠DCN=∠CAD ∴∠BAE=∠CAD

∴Δ
Δ
（角、边、角）

（Ⅱ）∵∠EBC=∠BCM ∠BCM=∠BDC ∴∠EBC=∠BDC=∠BAC BC=CD=4

又 ∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB ∴ BC=BE=4

设AE=，易证 ΔABE∽ΔDEC

∴
又

∴

23．【解析】（1）直线
的参数方程是
，为参数，圆
的极坐标方程是
。

（2）圆心的直角坐标是
，直线
的普通方程是
，圆心到直线的距离
，所以直线
和圆
相离。（10分）

24．【分析】（1）对进行分类讨论；（2）把问题转化为求函数的最值。

【解析】（1）不等式
，即
。

当
时，不等式的解集是
；

当
时，不等式的解集为；

当
时，即
，即
或者
，即
或者
，解集为
。 （5分）

（2）函数
的图象恒在函数
图象的上方，即
对任意实数恒成立。即
对任意实数恒成立。

由于
，故只要
。

所以的取值范围是
。