第I卷（共50分）

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若集合A={1，m2}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B”={4}的（ ）.

A充分不必要条件 B必要不充分条件

C充要条件 D既不充分也不必要条件

2.已知
且
，则
是
的（ ）

A充分而不必要条件 B必要而不充分条件

C充要条件 D既不充分也不必要条件

3.已知i为虚数单位，
，则复数对应的点位于

A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限

4.在
的展开式中，的幂指数是整数的项共有（ ）

A 3项 B 4项 C 5项 D 6项

5.如图的倒三角形数阵满足：（1）第行的，个数，分别

是，
，
，…，
；（2）从第二行起，各行中的

每一个数都等于它肩上的两数之和；（3）数阵共有行．

问：当
时，第
行的第
个数是（ ）

A
B
C
D

6.已知方程
的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线．一抛物线的离心率，则
的取值范围是（ ）

7.某班选派7人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（ ）

A、35种 B、50种 C、55种 D、70种

8.某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，超过2年的概率为0.3，则某使用寿命超过1年的元件还能继续使用1年的概率为（ ）

A 0.9 B 0.6 C 0.5 D 0.3

9.已知点
是双曲线
的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆
交于点，且点在抛物线
上，则该双曲线的离心率是（ ）

A
B
C
D

10 ．函数
的图象可能是（ ）

11.已知函数
，则下列结论正确的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

12.已知在R上可导的函数
的图象如图所示，则不等

式
的解集为(　　)。

A．
B．

C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．
．

14.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于 ．

15．设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f (x)=x+1,则
=______ ________.

16. 函数
的定义域为，若
且
时总有
，则称
为单函数．例如，函数
是单函数．下列命题：

①若函数
是
，则
一定是单函数；

②若
为单函数，
且
，则
；

③若定义在上的函数
在某区间上具有单调性，则
一定是单函数；

④若函数
是周期函数，则
一定不是单函数；

⑤若函数
是奇函数，则
一定是单函数．

其中的真命题的序号是_______________．

三、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.(本题满分10分) 已知命题p:“
”，

命题q:“
”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.

19．（本小题满分12分）

设命题p：函数
的定义域为R；命题q：不等式
对任意
恒成立．

（Ⅰ）如果p是真命题，求实数的取值范围；

（Ⅱ）如果命题 “p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数的取值范围．

20．（本小题满分12分）

某同学在一次研究性学习中发现，以下四个不等式都是正确的：

①
；

②
；

③
；

④
．　

请你观察这四个不等式：（Ⅰ）猜想出一个一般性的结论（用字母表示）；

（Ⅱ）证明你的结论。

22．（本小题满分12分）

设函数

（Ⅰ）当
时，判断函数
在
上的单调性；

（Ⅱ）设
,
,证明:
在区间
内存在唯一的零点；

(Ⅲ)设
,若对任意

,有
,求
的取值范围．

河南省偃师高中2012-2013学年高二下学期第二次月考

数学（文）试题

三、解答题：

17.
提示： 由命题“p且q”是真命题可知命题p与命题q都成立.则有
，可解得

18. （1）

 男

女

总计



爱好

40

20

60



不爱好

20

30

50



总计

60

50

110



 ------------4分

（2）
>6.635

10分

有99%以上的把握认为“爱好该项活动与性别有关”。--------------12分

19. 解：（Ⅰ）由题意：
对任意
恒成立，---------------2分

当
时，不符题意，舍去， 当
时，
，---5分

所以实数的取值范围是
．------------------------------------------------------6分

（Ⅱ）设
，
，

，当为真命题时，有
，-------------------------------------------------8分

∵命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，∴与一个为真，一个为假，---9分

当真假，则
，无解， 当假真，则
，-----11分

综上，实数的取值范围是
．--------------- ------- -------------12分

21．（Ⅰ）设点
，则
的中点为

∴
∴
（3分）

∴直线的方程为：
． （4分）

（Ⅱ）假设在轴上存在点，使得
为等边三角形．设直线为
，则

∴

∴
（6分）

∴
中点为

∴
的中垂线为：
（8分）

∴点为
∴到直线的距离
（9分）

∵
（10分）

∴

∴
∴存在点为
． （12分）

----------------------- ------------------12分