玉溪二中2011-2012学年高二下学期期末质量检测

数学试题

考试时间：120分钟 总分：150分

一、选择题：(每小题5分，共60分)

1、已知集合
,则
( )

(A)
(B)

(C)
(D)

2、计算
的值等于( )

(A)
(B)
(C)
(D)

3、函数
的定义域为( )

(A)
　　　(B)
　　　 (C)
　　　　 (D)

4、若变量
满足约束条件
则
的最大值为( )

(A) 4 (B)3 (C)2 (D)1

5、若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则( )

(A) f（x）与g（x）均为偶函数 (B) f（x）为偶函数，g（x）为奇函数

(C) f（x）与g（x）均为奇函数 (D) f（x）为奇函数，g（x）为偶函数

6、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的
的值是 ( )

(A)
(B)
(C)
(D)

7、已知向量a,b满足a·b＝0，|a|=1，|b|=2，则|2a－b|＝( )

（A） 0 （B） 2
（C） 4 （D） 8

8、如果等差数列
中，
，那么
( )

（A）14 （B）21 （C）28 （D）35

9、在△ABC中，
=15，b=10, ∠A=
，则
( )

(A)

(B)
(C)
(D)

10、某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的

产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品

净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),

[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于

100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且

小于104克的产品的个数是( )

(A) 90 (B)75 (C) 60 (D) 45

11、已知抛物线
的准线与圆
相切，则
的值为 ( )

12、在区间
上随机取一个数
，
的值介于0到
之间的概率为( )

(A)
(B)
(C)
(D)

二、填空题：（每小题5分，共20）

13、函数
的最小正周期
.

14、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 .

15、已知双曲线
的离心率为2，焦点与椭圆
的焦点相同，那么

双曲线的渐近线方程为 .

16、若
,则函数
的最大值为 .

三、解答题：（第17题10分，其余每题12分，共70分）

17、等差数列
中，
且
成等比数列，求数列
前20项的和
．

18、在
中，
，
．

(1)求
的值；

(2)设
，求
的面积．

19、已知函数

。

(1)求
的值；

(2)求
的最大值和最小值。

20、如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。

求证：PC⊥BC；

求点A到平面PBC的距离。

21、随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;

(2)计算甲班的样本方差

(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.

玉溪二中2011-2012学年下学期期末质量检测

高二数学答案

考试时间：120分钟 总分：150分

选择题：(每小题5分，共60分)

DADBB ABCCA CA

二、填空题：（每题5分，共20）

13、

14、

15、

16、

三、解答题：（17题10分，其余每题12分，共70分）

当
时，
，

于是

．

18、解：（1）由
，得
，

由
，得
．

所以
．

（2）由正弦定理得
．

所以
的面积


．

19、解：（1）

（2）

=

=
,

因为


，

所以，当
时，
取最大值6；当
时，
取最小值

20、（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC
平面ABCD，所以PD⊥BC。

由∠BCD=900，得CD⊥BC，

又PD
DC=D，PD、DC
平面PCD，

所以BC⊥平面PCD。

因为PC
平面PCD，故PC⊥BC。

（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：

易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。

又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。

由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，

因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。

易知DF=
，故点A到平面PBC的距离等于
。

（方法二）体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。

因为AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900。

从而AB=2，BC=1，得
的面积
。

由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积
。

因为PD⊥平面ABCD，DC
平面ABCD，所以PD⊥DC。

又PD=DC=1，所以
。

由PC⊥BC，BC=1，得
的面积
。

由
，
，得
，

故点A到平面PBC的距离等于
。

21、解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于
之间，而乙班身高集中于
之间。因此乙班平均身高高于甲班;

(2)

甲班的样本方差为

＝57

（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；

从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176）

（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）

(178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；

；

22、解：（1）依题意，可设椭圆C的方程为
，且可知左焦点为

F（-2，0），从而有
，解得
，

又
，所以
，故椭圆C的方程为
。

（2）假设存在符合题意的直线
，其方程为
，

由
得
，

因为直线
与椭圆有公共点，所以有
，

解得
，

另一方面，由直线OA与
的距离4可得：
，从而
，

由于

，所以符合题意的直线
不存在。