江西省师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学四校

2012-2013学年高二下学期期末联考 数学（文）试题

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求）

1.已知i是虚数单位，则复数
的实部与虚部的和等于

A．2 B．0 C．－2 D．1－i

2.三个数
的大小顺序是

A.0.76＜log0.76＜60.7 B.0.76＜60.7＜log0.76

C.log0.76＜60.7＜0.76 D.

3.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图

轮廓为正方形，则此几何体的表面积是

A．12 B．
C．
D．8

4.在平面区域
内任取一点
，若
满足
的概率大于
，则
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

5.过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的

A． B． C．  D．

6.已知数列
为等差数列，数列2，m，n，3为等比数列，则
的值为

A．16 B．11 C．－11 D．±11

如图，A、B、D、E、F为各正方形的顶点．若向量

，则

B.
C.
D.

已知
是定义在R上的函数，对任意
都有
，若函数

的图象关于直线
对称，且
，则
等于

A.2 B.3 C.-2 D.-3

过双曲线
左焦点
且垂直于双曲线一渐近线的直线与双

曲线的右支交于点
，
为原点，若
，则
的离心率为

B.
C.
D.

如图，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完．

已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下

落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是

二、填空题：（本题共5题，每小题5分，共25分）

11.若

12.若函数
的零点所在区间是
，则
的值是_ _____.

13.执行下面的程序框图，输出的
_ _____.

14.在等比数列
中，若
，
，
.

15.若集
合
具有以下性质：①
，
；②若
，则
，且
时，
．则称集合
是
“好集”．（1）集合
是好集；

（2）有理数集
是“好集”；

（3）设集合
是“好集”，若
，则
；

(4)设集合
是“好集”，若
，且
则必有
；

则上述命题正确的序号为 ．

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本题满分12分）

设
为等差数列，
为数列
的前
项和，已知
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
.

17.（本小题满分12分）

已知函数
，
三个内角
的对边分别为

且
.

（I） 求角
的大小；

（Ⅱ）若
，
，求
的值.

18.（本小题满分12分）

为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取

件和
件，测量产品中微量元素
的含量（单位:毫克）.下表是乙厂的
件产品的测

量数据:

编号











































（1）已知甲厂生产的产品共有
件,求乙厂生产的产品数量;

（2）当产品中的微量元素
满足
且
时,该产品为优等品.用上述样本数

据估计乙厂生产的优等品的数量;

（3）从乙厂抽出的上述
件产品中,随机抽取
件,求抽取的
件产品中恰有
件是优等

品的概率.

19．（本小题满分12分）

如图，在长方体
中，点
在棱
的延长线上，

且
．

(Ⅰ) 求证：
//平面
?；

(Ⅱ) 求证：平面

平面
；

（Ⅲ）求四面体
的体积．

20．（本小题满分13分）

已知椭圆
：
，且右焦点
到左准线的距离为
。

（1）求椭圆
的方程；

（2）又已知点
为抛物线
上一点，直线
与椭圆
的交点
在
轴

的左侧，且满足
的最大值。

21.（本小题满分14分）

设函数
.

(1)若
,试求函数
的单调区间;

(2)过坐标原点
作曲线
的切线，求切点的横坐标;

(3)令
，若函数
在区间(0,1]上是减函数,求
的取值范围.

四校联考文科数学答案

∴
………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
………7分

∴

………9分

………12分

18.

(3)从编号为
的
件产品中任取
件共有
种等可能的结果. 分别是

,

,
,

,
,

………8分

只有
号和
号产品是优等品,
号和
号产品恰有
件被抽中有以下
种:

,
,


. ………10分

抽取的
件产品中恰有
件是优等品的概率为

………12分

19.解：（Ⅰ）证明：连


四边形
是平行四边形 ………2分

则

………4分

………8分

………12分

………12分

20．解：（1）
①

而右焦点到左准线之距
②

由①②解之得

从而所求椭圆方程为
…………5分

（2）椭圆的右焦点为F（1，0），点B在椭圆
上，

即
…………9分

（当且仅当
时取“=”）。

故p的最大值为
…………13分

21.解: (1)
时,

…………2分

的减区间为
,增区间
…………4分

(2)设切点为
,

切线的斜率
,又切线过原点

满足方程
,

设
,

,且
,方程
有唯一解

所以切点的横坐标为1 …………8分

若
,

在
上递增,

,即
,
上递增,

这与
,
矛盾

综上所述,
…………14分