衡水市第十四中学2012-2013学年高二下学期期末考试

数学（理）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

知U＝{1,2,3, 4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则

CU(A∪B)等于（ ）

A．{6,8} B．{5,7} C．{4,6,7} D．{1,3,5,6,8}

2、已知
是虚数单位，则复数
的模为（ ）

A.1 B.2 C.
D.5

3、已知
，则
的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

4、设
是等差数列
的前
项和，若
，则
等于 （ ）

A.
B.
C.
D.

5、 过原点的直线与圆
有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是 （ ）

A.
B.

C.
D.

6、
的展开式中，
的系数等于40，则
等于（ ）

A.
B.
C. 1 D.

7、已知
是平面，
是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是( )

( 1 )若
,则

( 2 )若
,则

( 3 )如果
是异面直线,那么
与
相交

( 4 )若
,且
,则
且
.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8、在
中，
,P是BN上的一点，若
,则实数
的值为（ ）

A.3 B. 1 C.
D.

9．阅读如下程序，若输出的结果为
，则在程序中横线 ? 处应填入语句为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

10．如
图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角
的菱形，，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

11、已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（5+x）= f（5–x），在[0,5]上有且只有f（1）=0，则
在[–2012,2012]上的零点个数为( )

A．808 B．806 C．805 D．804

12．函数
的图象大致形状是（ ）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13、已知向量
满足
，且
，则
与
的夹角为 .

14、若在不等式组
所确定的平面区域内任取一点
，则点
的坐标满足
的概率是 .

15、已知双曲线
（a＞0,b＞0）的一条渐近线与曲线
相切，则该双曲线的离心率等于 ．

16. 设函数f(x)= x -
,对任意
恒成立，则实数m的取值范围是

三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

在
中，
的对边分别为
，且
．

(1)求
的值； (2)若
，
，求
和
．

18． 某班同学利用国庆节进行社会实践，对
岁的人群随机抽取
人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）求
、
、
的值；

（Ⅱ）从
岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取
人参加户外低碳体验活动，其中选取
人作为领队，记选取的
名领队中年龄在
岁的人数为
，求
的分布列和期望
。

19.（本题满分12分）

已知数列
的前
项和
，数列
为等比数列，且满足
，

（1）求数列
，
的通项公式；

（2）求数列
的前
项和。

20、（本小题满分12分）

如图所示，在四棱锥
中，四边形
为菱形，
为等边三角形，平面
平面
，且
，
为
的中点．

（1）求证：
；

（2）在棱
上是否存在点
，使
与平面
成角正弦值为
，若存在，确定线段
的长度，不存在，请说明理由．

21．(本小题满分12分)

如图，椭圆C：
的离心率为，其左焦点到点P(2,1)的距离为.不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．

(1)求椭圆C的方程；

(2)求△ABP面积取最大值时直线l的方程．

22、（本小题满分12分）

已知函数
.

(1) 当
时，求函数
的单调区间；

(2) 当
时，函数
图象上的点都在
所表示的平面区域内， 求实数
的取值范围．

衡水市第十四中学高二期末考试数学试卷（理）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

知U＝{1,2,3, 4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则

CU(A∪B)等于（A ）

A．{6,8} B．{5,7} C．{4,6,7} D．{1,3,5,6,8}

2、已知
是虚数单位，则复数
的模为（ C ）

A.1 B.2 C.
D.5

3、已知
，则
的值是（ A ）

A.
B.
C.
D.

4、设
是等差数列
的前
项和，若
，则
等于 （ D ）

A.
B.
C.
D.

5、 过原点的直线与圆
有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是 （ C ）

A.
B.

C.
D.

6、
的展开式中，
的系数等于40，则
等于（ A ）

A.
B.
C. 1 D.

7、已知
是平面，
是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是( B )

( 1 )若
,则

( 2 )若
,则

( 3 )如果
是异面直线,那么
与
相交

( 4 )若
,且
,则
且
.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8、在
中，
,P是BN上的一点，若
,则实数
的值为（ C ）

A.3 B. 1 C.
D.

9．阅读如下程序，若输出的结果为
，则在程序中横线 ? 处应填入语句为（ B ）

（A）
（B）
（C）
（D）

10．如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角
的菱形，，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（ C ）

（A）
（B）
（C）
（D）

11、已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（5+x）= f（5–x），在[0,5]上有且只有f（1）=0，则
在[–2012,2012]上的零点个数为(B)

A．808 B．806 C．805 D．804

12．函数
的图象大致形状是（ A ）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13、已知向量
满足
，且
，则
与
的夹角为
.

14、若在不等式组
所确定的平面区域内任取一点
，则点
的坐标满足
的概率是
.

15、已知双曲线
（a＞0,b＞0）的一条渐近线与曲线
相切，则该双曲线的离心率等于
．

16. 设函数f(x)=x-
,对任意
恒成立，则实数m的取值范围是

三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

在
中，
的对边分别为
，且
．

(1)求
的值；

(2)若
，
，求
和
．

17.（1）由正弦定理得
，
，

又
，∴
，… 2分

即
，∴
，… 4分

∴
,又
，∴
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 6分

(2）由
得
，又
，∴
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

由
，
可得
，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

∴
，即
，∴
．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

18．（本题满分12分）18．(本小题满分12分)

某班同学利用国庆节进行社会实践，对
岁的人群随机抽取
人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）求
、
、
的值；

（Ⅱ）从
岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取
人参加户外低碳体验活动，其中选取
人作为领队，记选取的
名领队中年龄在
岁的人数为
，求
的分布列和期望
。

18．解析：（Ⅰ）第二组的频率为
，所以高为
．

第一组的人数为
，频率为
，所以
．

第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为
，所以
．

第四组的频率为
,第四组的人数为
，

所以
． -------------------------------6分

（Ⅱ）因为
岁年龄段的“低碳族”与
岁年龄段的“低碳族”的比值为
，所以采用分层抽样法抽取18人，
岁中有12人，
岁中有6人．随机变量
服从超几何分布．

，
，

，
． 分

所以随机变量
的分布列为

∴数学期望
．--------------------12分

19.（本题满分12分）

已知数列
的前
项和
，数列
为等比数列，且满足
，

（1）求数列
，
的通项公式；

（2）求数列
的前
项和。

.19 解：解：（1）由已知
，得
1分

当
≥2时，
3分

所以
5分

由已知，

设等比数列
的公比为
，由
得
，所以
7分

所以
8分

（2）设数列
的前
项和为
，

则
，

，

两式相减得
10分

11分

12分 所以

20、（本小题满分12分）

（19）如图所示，在四棱锥
中，四边形