高二6月月考数学（理）试题

说明: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.

2.考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题 , 每小题5分, 共60分。

1、设集合
，则A∩B等于 ( )

A.
B.
C.
D.

2、x2－3x+2≠0是x≠1的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.
是虚数单位，计算
( )

A. －1 B. 1 C.
D.

4. 定义在R上的偶函数
，在
上是增函数，则 （ 　）

A．
B ．

C．
D ．

5．设曲线
在点（1，
）处的切线与直线
平行，则
（ ）

A．1 B．
C．
D．

6. 函数
是定义域为R的奇函数，当
时，
，则当
时，
的表达式为　　　　　　　　　　　　 （ ）

A．
B．
C．
D．

7．函数
的定义域是　　　　　　　　　　　　　　　（ ）

A．
B．
C ．
D．

8、已知函数f(x)=
是(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是(　　)

A． (0,3) B. (0,3] C (0,2) D. (0,2]

9、函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)有两个极值点x1，x2，则x1·x2＝ （ ）

A．9 B．－9 C．1 D．－1

10、已知直线l: 3x+4y-12=0与圆C:
(
为参数 )试判断他们的公共点个数（ ）

A A.0 B.1 C.2 D.不确定

11、与函数
的图象关于y轴对称的函数图象是 （ ）

A B C D

12.当
时，函数
在
时取得最大值，则a的取值范围是

A.
　 B.
　　 C.
　 D.
( )

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知集合A={x∣mx2-2x+1=0}的子集有且仅有两个，则m的取值是 ；

14.已知偶函数
在
内单调递减，若
，则
之间的大小关系为　　　　 　 ；

15. 函数
是奇函数，则实数
的值为 ；

16．函数y=log
(x
-3x-4)的单调增区间是 。

三：解答题(共6小题，共70分)

17. （10分）已知集合A＝{x| y＝ }, B＝{y| y＝a－2x－x2}，若A∩B＝A，求实数a的取值范围．

18. （12分）已知函数.

(1)证明f(x)是奇函数；

(2)求f(x)的单调区间

19.（12分）已知函数f(x)=
(-1≤x≤1)为奇函数，其中a为不等于1的常数；

(1)求a的值.

(2)若对任意的x∈［-1,1］，f(x)＞m恒成立，求m的取值范围.

20．（12分）设函数f(x)＝axn(1－x)＋b(x＞0)，n为整数，a，b为常数．曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x＋y＝1.

(1)求a，b的值.

(2)求函数f(x)的最大值.

21．（12分）、当
在实数集R上任取值时，函数
相应的值等于
、2 、
三个之中最大的那个值．

（1）求
与
；（2分）

（2）画出
的图象，写出
的解析式；（6分）

（3）证明
是偶函数；（3分）

（4）写出
的值域．（2分）

22、过点
作倾斜角为
的直线与曲线
交于点
.

(1)写出直线的一个参数方程;（6分）

(2)求
的最小值及相应的
值. （6分）

2012－2013学年度第二学期高二年级6月月考

理科数学试卷答案

解法二:

时, f'(x)>0.

∴f(x)的单调递增区间为(－∞,0)和(0, ＋∞).

19: 【解析】(1)∵f(x)=
(-1≤x≤1)为奇函数,

∴f(-x)=-f(x)?
，

?
对x∈［-1,1］恒成立，

所以(5+ax)( 5-ax)=(5+x)(5-x)?a=±1，

因为a为不等于1的常数，所以a=-1.

(2)∵f(x)=
(-1≤x≤1),

设t=
(-1≤x≤1)，∴f(t)=log2t,

因为t=
=-1+
在［-1,1］上递减,

所以
，

又因为f(t)=log2t在［
］上是增函数，

所以f(t)min=
.

因为对任意的x∈［-1,1］，f(x)＞m恒成立，

所以f (x)min＞m,所以m＜
.

21: 解:(1)
,
．

（2）

(3)当
时，
，所以
，有
；

当
时，
，所以
，有
；

当
时，
．

综上所述，对定义域中任意一个自变量
都有
成立．

所以
是偶函数．

(4)函数的值域为：

22：