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考试说明:(1)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分, 考试时间为120分钟; (2)第Ⅰ卷,第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的,将正确答案的选项填涂在答题卡上. 1. 在复平面内,表示复数(是虚数单位)的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设为可导函数,且满足,则函数在处的导数值为 A. 1 B. C. 1或 D. 以上答案都不对 3. 对于命题和命题,若真假,则命题和命题的真假为 A.和都为真 B.为真,为假 C.为假,为真 D.和都为假 4. 函数的定义域为R,其导函数的图象如图所示,则函数 A. 有三个极值点,但无法判断有几个极大值,几个极小值 B. 有一个极大值点,两个极小值点 C. 有两个极大值点,两个极小值点 D. 有四个极值点,但无法判断有几个极大值,几个极小值 5. 命题“两直线平行,同位角相等”的否命题是 A.同位角相等,两直线平行 B.两直线不平行,同位角不相等【来源:全,品…中&高*考*网】C.同位角不相等,两直线不平行 D.两直线平行,同位角不相等【来源:全,品…中&高*考*网】6. 已知,复数的实部为,虚部为1,则的取值范围是 A. B. C. D. 7. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)分别为该少数民族刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第个图形包含个小正方形.则 A. 25 B. 37 C. 41 D. 47 8. 命题“存在,使得”的否定是 A.不存在,使得 B.存在,使得 C.对任意的, D. 对任意的, 9. 下列选项中,是的必要不充分条件的是 A.: :且 B. : : C. :是纯虚数 :[来源:学科网ZXXK] D. :在上单调递增 :[来源:学科网] 10. 已知曲线,直线是过点且与曲线相切的直线,则直线的方程是 A. B. C. 或 D. 或 11. 已知、为互不相等的两个正数,下列四个数,,,中,最小的是 A. B. C. D. 12. 已知函数,设其在处有最大值,则下列说法正确的是 A. B. C. D.与的大小关系不确定 第Ⅱ卷 (非选择题,共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将正确答案写在答题卡的相应位 置上. 13. 已知是虚数单位, (用的形式表示,). 14. 一个数列,如果从第二项起,每一项与它前一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做“等和数列”. 根据“等和数列”的定义,类比给出“等积数列”的定义:一个数列,如果从第二项起,每一项与它前一项的 都为同一个常数,那么这个数列叫做“等积数列”. 15. 设,,,,,, 则________. 16. 已知函数,,如果对任意的,不等式[来源:Zxxk.Com] 恒成立,则正数的取值范围是 . 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的相应位置. 17. (本小题满分10分) 已知命题:,命题:. (Ⅰ)若是的充分必要条件,求的值; (Ⅱ)若是的充分不必要条件,求的取值范围. 18. (本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)求函数在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数的单调递增区间. [来源:学科网] [来源:学科网] 19. (本小题满分12分) 已知函数,当时,取得极小值. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数在上的最大值和最小值. 20. (本小题满分12分) (Ⅰ)比较与的大小并证明; (Ⅱ)已知为正实数,求证:. [来源:学+科+网Z+X+X+K] 22. (本小题满分12分) 已知函数,. (Ⅰ)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围; (Ⅱ)如果当时,关于的不等式在实数范围内总有解,求实数的取值范围. 因为当时函数极小值为, 所以,解得,所以; (Ⅱ)因为,当时, 所以函数在上单调递增,[来源:学#科#网Z#X#X#K] 所以,. 20、解:(Ⅰ),证明过程略; (Ⅱ)证明: 因为为正数,所以 所以,即. 21、解:(Ⅰ)因为函数过定点,所以函数恒过点. 因为点既在图象上,又在的导函数的图象上, 所以,解得 函数有最小值,最小值为, 所以,解得; (Ⅱ)因为,所以 因为,所以 由
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