福建省四地六校2012—2013学年度下学期第二次联考

高二数学文试题

（考试时间：120分钟 总分：150分）

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合
,则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 在复平面内，复数
对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.下列函数是奇函数的是 (　 　)

A.
B.
C.
D.

4．幂函数f(x)的图象过点（2，
），则f(8)的值是 ( )

A．
B．
C．64 D．

5.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数
，如果
，那么
是函数
的极值点，因为函数
在
处的导数值
，所以，
是函数
的极值点.以上推理中（ ）

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确

6. 设
，
，c
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

7.下列结论正确的是（ ）

A．若
，则
B．若y=
，则

C．若
，则
D．若
，则

8. “
”是“一元二次方程
”有实数解的（ ）

A．充分非必要条件 B.充分必要条件 C．必要非充分条件 D.非充分必要条件

9．在R上定义运算?：x?y＝x(1－y)．若不等式(x－a)?(x＋a)<1对任意实数x都成立，则( 　)

A．－1

10 ．函数
的图象可能是（ ）

11.已知函数
，则下列结论正确的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

12.已知在R上可导的函数
的图象如图所示，则不等

式
的解集为(　　)。

A．
B．

C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．
．

14. 函数
的定义域为 ．

15．设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则
=______ ________.

16. 函数
的定义域为
，若
且
时总有
，则称
为单函数．例如，函数
是单函数．下列命题：

①若函数
是
，则
一定是单函数；

②若
为单函数，
且
，则
；

③若定义在
上的函数
在某区间上具有单调性，则
一定是单函数；

④若函数
是周期函数，则
一定不是单函数；

⑤若函数
是奇函数，则
一定是单函数．

其中的真命题的序号是_______________．

三、解答题（本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）

已知集合
，集合
，

集合
．

（Ⅰ）设全集
，求
；

（Ⅱ）若
，求实数
的取值范围．

18、（本小题满分12分）

某中学共2200名学生中有男生1200名，按男女性别用分层抽样抽出110名学生，询问是否爱好某项运动。已知男生中有40名爱好该项运动，女生中有30名不爱好该项运动。

（Ⅰ）补全答题卷上的列联表；

（Ⅱ）通过计算说明，是否有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”?

参考信息如下：

0.050

0.010

0.001



k

3.841

6.635

10.828





19、（本小题满分12分）

设命题p：函数
的定义域为R；命题q：不等式
对任意
恒成立．

（Ⅰ）如果p是真命题，求实数
的取值范围；

（Ⅱ）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数
的取值范围．

20、（本小题满分12分）

某同学在一次研究性学习中发现，以下四个不等式都是正确的：

①
；

②
；

③
；

④
．　

请你观察这四个不等式：（Ⅰ）猜想出一个一般性的结论（用字母表示）；

（Ⅱ）证明你的结论。

21、（本小题满分12分）

某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：

①
；②
；③
．（以上三式中
均为常数，且
）

（Ⅰ）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)；

（Ⅱ）若
，
，求出所选函数
的解析式（注：函数定义域是
．其中
表示8月1日，
表示9月1日，…，以此类推）；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．

22、（本小题满分14分）

设函数

（Ⅰ）当
时，判断函数
在
上的单调性；

（Ⅱ）设
,
,证明:
在区间
内存在唯一的零点；

(Ⅲ)设
,若对任意

,有
,求
的取值范围．

参考答案

一、选择题：

1—6 D B A D A B

7－12 C A D C C B

二. 填空题：

（13）4 （14）
（15）
（16）②④

三、解答题：

17. 解：（Ⅰ）
----2分，
， --4分

，
．---------------------------------6分

（Ⅱ）∵
，∴
，

当
时，
，-----------------------------------------8分

当
时，
或
，解得：
，---------11分

综上：实数
的取值范围是
．-----------------------------------12分

18. （1）

 男

女

总计



爱好

40

20

60



不爱好

20

30

50



总计

60

50

110



 ------------4分

（2）
>6.635

10分

有99%以上的把握认为“爱好该项活动与性别有关”。--------------12分

19. 解：（Ⅰ）由题意：
对任意
恒成立，---------------2分

当
时，不符题意，舍去， 当
时，
，---5分

所以实数
的取值范围是
．------------------------------------------------------6分

（Ⅱ）设
，
，

，当
为真命题时，有
，-------------------------------------------------8分

∵命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，∴
与
一个为真，一个为假，---9分

当
真
假，则
，无解， 当
假
真，则
，-----11分

综上，实数
的取值范围是
．--------------- ------- -------------12分

21.

又
,
在
上单调递增，在
上单调递减.----11分

所以可以预测这种海鲜将在9月，10月两个月内价格下跌. ---- ---12分

22、解：

-----------------------------3分

------------------------------ ----------8分

----------------------- ------------------14分