微山一中2012-2013学年高二5月质量检测

数学（文）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）[来源:学。科。网]

1．已知
（

为虚数单位）则
（　 ）

A．1 B．2 C．
D．

2．已知a，b，c∈R，命题“若
=3，则
≥3”的否命题是（　　）

A．若a+b
+c≠3，则
<3 B．若a+b+c=3，则
<3

C．若a+b+c≠3，则
≥3 D．若
≥3，则a+b+c=3

3．“
” 是“直线
与直线

平行” 的（　 　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4. 曲线
(
为参数)与
坐标轴的交点是（　 ）

A．

B．

C．

D．

5．若直线的参数方程为
(
为参数)，则直线的斜率为（　 ）

A．
B．
C．
D．

6. 直线：3x-4y-9=0与圆：
(
为参数)的位置关系是（　 ）

A. 相切 B. 相离 C. 相交 D.相交且过圆心

7．设a＞1，则log0.2a , 0.2a， a0.2的大小关系是(　
　)

A．0.2a＜log0.2a＜a0.2 B．log0.2a＜0.2a＜a0.2

C．log0.2a＜a0.2＜0.2a D．0.2a＜a
0.2＜log0.2a

8．方程2x－x2＝0的解的个数是(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

9．函数f(x)＝ex－的零点所在的区间是(　　)

A. B.

C. D.

1
0．过点(－1
,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程是(　　)

A．x－2y＋7＝0 B．2x＋y
－1＝0

C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0

11．已知动点
在椭圆
上,若
点坐标为
,
,且
,则
的最小值是（ )[来源:学科网ZXXK]

A.

B.
C.
D.

12.函数
在
上单调递增，则
的最小值为（ ）

A.1 B.3 C.4 D.9

二、填空题(本大题共4小题．每小题5分．共20分)

13．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，[来源:Z,xx,k.Com]

则正（主）视图中
的值为 .

14．已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
,过右焦点
的直线
交双曲线的右支于
、
两点,若
,则
的周长为

15．已知F1、F2分别是双曲线
的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若

，且
的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 .

16．下列命题：①若
存在导函数，则
；②若函数
，则
；③若函数
，则
；④若三次函数
，则“
”是“f(x)有极值点”的充要条件;⑤函数
的单调递增区间是
．其中真命题为____．(填序号)

三、解答题（本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

若函数
．当
时，函数
取得极值
．

（1）求函数的
解析式；

（2）若函数
有3个解，求实数
的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上．若椭圆上的点
到焦点
、
的距离之和等
于4．

（1）写出椭圆
的方程和焦点坐标；

（2）过点
的直线与椭圆交于两点
、
，当
的面积取得最大值时
，求直线
的方程．

19. （本小题满分12分）

已知函数
在
处取得极值.

(1)求实数
的值；

(2)若关于
的方程
在区间
上恰有两个不同的实数根,求实数
的取值范围；

(3)证明:对任意的正整数
,不等式
都成立.

20．（本小题满分12分）

如图，在直四棱柱
中，底面
为平行四边形，且
，
，
，
为
的中点.

（1） 证明：
∥平面
；

（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.

21．（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系
中，设点
（
），

直线
:
，点
在直线
上移动，
是线段
与
轴的交点,

过
、
分别作直线
、
，使
，

.

(1)求动点
的轨迹
的方程；

（2）在直线
上任取一点
做曲线
的两条切线，设切点为
、
，求证：直线
恒过一定点；

(3)对（2）求证：当直线
的斜率存在时，直线
的斜率的倒数成等差数列.

21．（本小题满分12分）

已知函数
.

(1)若曲线
在
和
处的切线互相平行，求
的值；

(2)求
的单调区间；

(3)设
，若对任意
，均存在
，使得
，求
的取值范围.

[来源:Zxxk.Com]

参考答案：

1-5 AABBD 6-10 CBCBB 11-12 BB

13. 6 14． 26 15． 5
16．③⑤

17.(1)

所以
,
.

即
,由此可解得
,

(2)

所以
在
处取得极大值
,在
处取得极小值
[来源:Zxxk.Com]

所以

18．（1）椭圆C的方程为

，焦点坐标为
，

（2）MN斜率不为0，设MN方程为
．

联立椭圆方程：
可得

记M、N纵坐标分别为
、
，

则

设

则
，该式在
单调递减，所以在

，即
时
取最大值
．

19. 解:(1)

时,
取得极值,

故
解得
经检验
符合题意.

（2）由
知
由
,得

令
则
在区间
上恰
有两个不同的实数根等价于
在区间
上恰有两个不同的实数根.

当
时,
,于是
在
上单调递增;

当
时,
,于是
在
上单调递减.

依题意有
,

解得,

(3)
的定义域为
,由(1)知
,[来源:学科网ZXXK]

令
得,
或
(舍去),
当
时,
,
单调递增;

当
时,
,
单调递减.
为

在
上的最大值.

,故
(当且仅当
时,等号
成立)

对任意正整数
,取
得,
[来源:学科网ZXXK]

.

故
. …

20. （1） 证明：连接
，

因为
，

,所以
∥
,

因为

面
，

面
，所以
∥面
.

（2）作
，分别令
为

轴，
轴，
轴,建立坐标系如图

因为
，
，所以
，

所以
，
，
，
，

设面
的法向量为
,所以
，

化简得
，令

，则
.

设
，则

设直线
与面
所成角为
，则

所以
，则直线
与面
所成角的正弦值
为
.

21. (1)依题意知，点
是线段
的中点，且
⊥
，

∴
是线段
的垂直平分线．

∴
．

故动点
的轨迹
是以
为焦点，
为准线的抛物线，

其方程为：
．

（2）设
，两切点为
，

由
得
，求导得
．

∴两条切线方程为
①

②

对于方程①，代入点
得，
，又

∴
整理得：

同理对方程②有

即
为方程
的两根.

∴

③

设直线
的斜率为
，

所以直线
的方程
为
，展开得：

，代入③得：

∴直线恒过定点
. [来源:学#科#网Z#X#X#K]

(3) 证明：由（2）的结论，设
，
，

且有
，

∴

∴

=

又∵
，所以

即直线
的斜率倒数成等差数列.

22.解：

.

（1）
，解得
.

（3）

.

①当
时，
，
，

在区间
上，
；在区间
上
，

故
的单调递增区间是
，单调递减区间是
.

②当
时，
，

在区间
和
上，
；在区间
上
，

故
的单调递增区间是
和

，单调递减区间是
.

③当
时，
， 故
的单调递增区间是
.

④当

时，
，

在区间
和
上，
；在区间
上
，

故
的单调递增区间是

和
，单调递减区间是
.

（Ⅲ）由已知，在
上有
.

由已知，
，由（Ⅱ）可知，

①当
时，
在
上单调递增，

故
，

所以，
，解得
，故
.

②当
时，
在
上单调递增，在
上单调递减，

故
.

由
可知
，
，
，[来源:学|科|网]

所以，
，
，

综上所述，
. [来源:学。科。网Z。X。X。K]