嘉祥一中2012-2013学年高二下学期期中检测

数学（理）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．
（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 函数
在
处的切线方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 曲线
和
围成的面积为（ ）

4. 有一段 “三段论”推理是这样的：对于可导函数
，若
，则
是函数
的极值点.因为
在
处的导数值
，所以
是
的极值点.

以上推理中 （ ）

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确

5. 设
则
（ ）

A.都不大于
B.都不小于

C .至少有一个不大于
D.至少有一个不小于

6、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆
的圆心的抛物线

的方程是（ ）

A．
或
B．

C．
或
D．
或

7. 若
，则
等于 （ ）

A.
B.
C.
D.

8．取一根长度为
米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长度都
不小于1米，且以剪得的两段绳为两边的
矩形的面积都不大于
平方米的概率
为（ ）

A.
B.
C.
D.
[来源:学科网ZXXK]

9.若
的展开式中各项系数和为
，则展开式中系数最大的项为（ ）

A.第3项
B.第4项 C.第5项
D.第6项

11. 把正整数按一定的规则

排成了如图所示的三角形数表．设

是位
于这个三角形数表中从上往下数第
行，从左

往右数第
个数，若
，

则
与
的和为(　　)

A．105　 　B．103

C．82 D．81

12.在
中任取
个数
且满足
共有多少种不同的方法（ ）

二．填空题（共4小题，每题5分，共20分。）

13. 若曲线
与直线
相切，则
的值为

14.若
，则

15.

16．在等比数列
中，若前
项之积为
，则有
.那么在等差数列
中，若前
项之和为
，用类比的方法得到的结论是

三、解答题：
（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分10分）

在二项式
的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列

（1）求
的值；

（2）求展开式中二项式系数最大的项；

（3）求展开式中项的系数最大的项；

18. （本小题满分12分）

数列

⑴计算
，并猜想
的通
项公式;

⑵用数学归纳法证明（1）中的猜想.

19.（本小题满分12分）

已知二次函数
在
处取得极值，且在
点处的切线与直线
平行． (1）求
的解析式；(2）求函数
的单调递增区间及极值。（3）求函数
在
的最值。

20.（
本小题满分12分）

知复数
（1）求
及
，（2）若
，求实数
的值。

21. （本小题满分12分）

已知函数

（1）试讨论
的极值

（2）设
，若对
，均
，使得
，

求实数
的取值范围.

22.（本小题满分12分）

已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，
=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

参考答案:

1-5 BABAc 6-10 BCCCC 11-12 DB

17.

研究系数绝对值即可，

解得
，

18. （1）当
　　　∴a1＝1

当

当
　　　∴

由此猜想
[来源:Z+xx+k.Com]

⑵证明：①
结论成立

②假设

即
　　　

当
时

，
　

∴
∴当
时结论成立

于是对于一切的自然数

成立

19.解：(1)由
,可得
.

由题设可
得
???? 即
　

解得
,
.所以
. 　

(2)由题意得
,　　 [来源:学|科|网]

所以
.令
,得
,
.































4/27



0





。。。10分

20.（1）
的可能取值分别为3，2，1，0
．

；
；

；

．[来源:学§科§网]

由题意知
，

（2）
，

因为
，所以
．

21. 解：（1）函数的定义域为
，

当
时，
，所以
在
上为增函数；

当
时，
是增函数；

是减函数。

综上所述：当
时，
在
上为增函数；

当
时
，
增区间是
，减区间是

（2）对
，均
，要使
成立

对于
，
时，需使得
恒成立

由（1）知当
时，
在
上为增函数，
无最大值；

当
时，

又
在
单调递减，所以

所以
，则

所以，实数
的取值范围是

22.(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为
，由已知得

，

所以椭圆
的标准方程为

（2）设
，其中
。由已知
及点
在椭圆
上可得

。

整理得
，其中
。

（i）
时。化简得

所以
点
的轨迹方程为
，轨迹是两条
平行于
轴的线段。

（ii）
时，方程变形为
，其中

当
时，点
的轨迹为中心在原点、实轴在
轴上的双曲线满足
的部分。

当
时，点
的轨迹为中心在原点、长轴在
轴上的椭圆满足
的部分；

当
时，点
的轨迹为中心在原点、长轴在
轴上的椭圆；