微山一中2012-2013学年高二5月质量检测

数学（理）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．设
，
是虚数单位，则“
”是“复数
为纯虚数的”（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既
不充分也不必要条件

2．若直线
与圆
相切，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．
或

3．在棱长为
的正方体
中，错误的是（ ）

A．直线
和直线
所成角的大小为

B．直线
平面

C．二面角
的大小是
[来源:学科网ZXXK]

D．直线
到平面
的距离为

4.用数学归纳法证明不等式
，第二步由k到k+1时不等式左边需增加（ ）

A.
B.

C.
D.

5．由直线
，x=2，曲线
及x轴所围图形的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

6.如
果
的展开式中各项系数之和为128，则展开式中
的系数是 （ ）

A．-2835 B.2835 C
.21 D.-21

7.已知方程
的三个实根可分别作为一椭圆，
一双曲线．一抛物线的离心率，则
的取值范围是（ ）

8．袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是 （ ）

A．
B.
C.
D.

9．已知点
是双曲线
的左焦点，过
且平行于双曲线渐近线的直线与圆
交于点
，且点
在抛物线
上，则该双曲线的离心率是（ ）

A．
B.
C.
D.

10.点
到图形
上每一个点的距离的最小值称为点

到图形
的距离，那么平面内到定圆
的距离与到定点
的距离相等的点的轨迹不可能是（ ）

A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．直线

11．要得到函数
的导函数
的图象，只需将
的图象（ ）

A．向左平移
个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）

B．向左平移
个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的

倍（横坐标不变）

C．向左平移
个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的
倍（横坐标不变）

D．向左平移
个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）

12.若函数
的导函数在区间
上是增函数，则函数
在区间
上的图象可能是（ ）

二.填空题(共4小题，每小题5分，共20分．)

13. 若关于x的方程
在
有解，则实数m的取值范围是__________．

14. 若曲线
的一条切线
与直线
垂直，则
的方程为________。

15．抛物线
的焦点
为
，
在抛物线上，且
，弦
的中点
在其准线上的射影为
，则
的最大值为________。

16. 已知

，且方程
无实数根，下列命题：

①方程
也一定没有实数根；

②若
，则不等式
对一切实数
都成立；

③若
，则必存在实数
，使

④若
，则不等式
对一切实数
都成立．

其中正确命题的序号是 ．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。)

17. （本小题满分10分）

设
，若
，
，
．

（1）若
，求的取值范围；[来源:学_科_网Z_X_X_K]

（2）判断方程
在
内实根的个数．

18．（本小题满分12分）

已知椭圆
的中心在原点，焦点
在
轴上．若椭圆上的点
到焦点
、
的距离之和等于4．

（1）写出椭圆
的方程和焦点坐标．

（2）过点
的直线与椭圆交于两点
、
，当
的面积取得最大值时，求直线
的方程．

19．（本小题满分1
2分

已知函数
．

(1)求
的单调区间；

(2)当
时，判断
和
的大小，并说明理由；

(3)求证：当
时，关于
的方程：
在区间
上总有两个不同的解．

20．（本小题满分12分）

本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

设正四棱锥
的侧面积为
，若
．

（1）求四棱锥
的体积；

（2）求直线
与平面
所成角的大小．

21．（本小题满分12分）

定义：设
分别为曲线
和
上的点，把
两点距离的最小值称为曲线
到
的距离．[来源:Zxxk.Com]

（1）求曲线
到直线
的距离；

（2）已知曲线
到直线
的距离为
，求实数
的值；

（3）求圆

到曲线
的距离．

[来源:Z§xx§k.Com][来源:Zxxk.Com]

22. （本小题满
分12分）

已知二次函数
的导函数的图像与直线
平行，且
在
处取得极小值
．设
．

（1）若曲线
上的点
到点
的距离的最小值为
，求
的值；

（2）
如何取值时，函数
存在零点，并
求出零点．

[来源:Zxxk.Com]

参考答案:

1-5 BCDDD 6-10 ACDDD 11-12 DA

13.
14.
15.
1
6. ①②④

17.证
明：（1）
，
，由
，得
，代入
得：
，即
，且
，即
．

（2）
，又
，

．则f(x)在区间
，
内各有一个，故在
内有2个实根．

18．（1）椭圆C的方程为
，焦点坐标为
，

（2）MN斜率不为0，设MN方程为
．

联立椭圆方程：
可得

记M、N纵坐标分别为
、
，

则

设

则
，该式在
单调递减，所以在
，即
时
取
最大值
．

　

19．（1）

当
时可解得
，或

当
时可解得

所以函数
的单调递增区间为
，
，

单调递减区间为

（2）当
时，因为
在
单调递增，所以

当
时，因为
在
单减，在
单增，
所能取得的最小值为
，
，
，
，所以当
时，
．

综上可知：当
时，
．　

（3）
即

考虑函数
，

，
，

[来源:学科网ZXXK]

所以
在区
间
、
分别存在零点，又由二次函数的单调性可知：
最多存在两个零点，所以关于
的方程：
在区间
上总有两个不同的解 [来源:学科网ZXXK]

20.解（1）联结
交
于
，取
的中点
，联结
，
，
，则
，

，
．

所以四棱锥
的体积
．

（2）在正四棱锥
中，

平面
，所以
就是直线
与平面
所成的角．
[来源:Zxxk.Com]

在
中，
，所以直线
与平面
所成角的大小为
．

21.解 （1）设曲线
的点
，则
，所以曲线
到直
线
的距离为
．

（2）由题意，得
，
．

（3）因为
，所以曲线
是中心在
的双曲线的一支．

如图，由图形的对称性知，当
、
是直线
和圆、双曲线的交点时，
有最小值．此
时，解方程组得
，于是
，所以圆
到曲线
的距离为
．

另解 令
，

，当且仅当
时等号成立．（相应给分）

22.解：（1）依题可设
(
)，

则
；[来源:学科网ZXXK]

又
的图像与直线
平行
，

，
，

设
，则

当且仅当
时，
取得最小值，即
取得最小值

当
时，
解得

当
时，
解得

（2）由
(
)，得

当
时，方程
有一解
，函数
有一零点
；

当
时，方程
有二解
，

若
，
，

函数
有两个零点
，即
；

若
，
，

函数
有两个零点
，即
；

当
时，方程
有一解
,
,

函数
有一零点

综上，当
时, 函数
有一零点
；

当
(
)，或
（
）时，

函数
有两个零点
；

当
时，函数
有一零点
.