嘉祥一中2012-2013学年高二下学期期中检测

数学（文）

一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)

1. 复数
的虚部是（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 已知x与y之间的一组数据：

x

0

1

2

3



y

1

3

5

7



则y与x的线性回归方程
必过点( )

A.(1.5 ,4) B. (2,2) C.(1.5 ,0) D.(1,2)

3. 设点
对应的复数为
，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点
的极坐标可能为( )

A. (3，
) B. (3，
) C. (
，
) D. (
,
)

4.用反证法证明命题“
”,其反设正确的是( )

A.
B.

C.


D.

5.在同一坐标系中，将曲线
变为曲线
的伸缩变换公式是（ ）

6．已知数列
的前
项和为
，且
，

，可归纳猜想出
的表达式为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AC为BD的垂直平分线，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

8．用反证法证明“
三个实数中最多只有一个是正数”， 下列假设中正确的是 （ ）

A.有两个数是正数 B.这三个数都是正数

C.至少有两个数是负数 D.至少有两个数是正数

9．

如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入（ ）

A. k≤11? B.k≥11? C.k≤10? D.k≥10?

10．已知f(x)=
,a,b,c∈
,且a+b>0,a+c>0,b+c>0, 则f(a)+f(b)+f(c)的值（ ）

A.一定大于零 B.一定等于零 C.一定小于零 D.正负都有可能

11.直线
与圆心为D的圆
交于A,B两点，则直线AD、BD的倾斜角之和为（ ）

A.
B.
C.
D.

12.设
为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如
.记
，
，
， 则
（ ）

A．20
B．4 C．42 D．145

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)

13.在复平面内，记复数
对应的向量为
，若向量
绕坐标原点逆时针旋转
得到向量
所对应的复数为___________________．

14.已知两
曲线参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R)，它们的交点坐标为________．

15.已知双曲线
的左、右焦点分别为
,点P在双曲线的右支上，且
,则此双曲线的离心率e的最大值为

16.过抛物线
的
焦
点F作不垂直于x轴的直线，交抛物线于M,N两点，线段MN的中垂线交x轴于R，则

三、解答题 (本大题共6小题，共70分
。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（本小题满分10分）

函数
的最小值为
，其图象上相邻的最高点和最低点的横坐标的差是
,又图象过点
，求这个函数的解析式．

18. （本小题满分12分）

已知直线
过定点
与圆
：
相交于
、
两点．

求：（1）若
，求直线
的方程；

（2）若点
为弦
的中点，求弦
的方程．

19.（本小题满分12分）

已知曲线
的
参数方程是
(
是参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程是
=2,正方形ABCD的顶点都在
上,且A,B,C,D依逆时
针次序排列,点A的极坐标为(2,
).

(1)求点A,B,C,D的直角坐标;

(2)设P为
上任意一点,求
的取值范围.

20．(本小题满分12分)

如图所示，直角梯形
与等腰直角
所在平面互相垂直，
为
的中点，
，
∥
，
.[来源:Z|xx|k.Com]

（1）求证：平面

平面
;

（2）求证：
∥平面
；

（3）求四面体
的
体积.

21. (本小题满分12分)

已知函数

(1) 当
时, 求函数
的单调增区间；

(2)当
时，求函数
在区间
上的最小值；

22. （本小题满分12分）

已知椭圆的中心在原点
，离心率
，短轴的一个端点为
，点
为直线
与该椭圆在第一象限内的交点，平行于
的直线交椭圆于
两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：直线
，
与
轴始终围成一个等腰三角形．

[来源:学科网ZXXK]

参考答案：

1-5 BACBC 6-10 AADCA 11-12 Cd

13．2i 14．. 15．2 16．

17．由题意，

，

又
过点

，

18．解：
（1）由圆
的参数方程
，

设直线
的参数方程为①
，

将参数方程①代入圆的方程

得
，

∴△
，

所以方程有两相异实数根
、
，

∴
，

化简有
，解之
或
，

从而求出直线
的方程为
或
． [来源:Z§xx§k.Com]

（2）若
为
的中点，所以

，由（1）知
，得
，

故所求弦
的方程为
．

19 .(1)由已知可得
,
,

,
,

即A(1,
),B(-
,1),C(―1,―
),D(
,-1),

(2)设
,令
=
,

则
=
=
,

∵
,∴
的取值范围
是[32,52].

20.（1）∵面

面
，面

面
，
,

∴

面
，

又∵

面
，∴平面

平面
.

（2）取
的中点
，连结
、
，则



,

又∵



，∴


， [来源:Zxxk.Com]

∴四边形
是平行四边形，∴
∥
，

又∵

面
且
面
，∴
∥面
.

（3）∵


，面

面
=
， ∴

面
.

∴
就是四面体
的高，且
=2.

∵
=
=2
=2，
∥
，

∴

∴
∴

21. (1)当
时，
，

或
。函数
的单调增区间为

(2)
，

当
，
单调增。
。

当
，
单调减。，
单调增。

当
，
单调减，

22．解：（1）设椭圆方程为
，[来源:学科网ZXXK]

则
解得
．

所以椭圆方程为
．

（2）由题意
，设直线的方程为
．

由
得
，

设直线
，
的斜率分别为
，

设
，则
，
．

由
，

可得
，
，

．

即
．

故直线
，
与
轴始终围成一个等腰三角形．