江山实验中学2012-2013学年高二下学期5月阶段性测试数学（文）试题

一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分）

1．设
，则“
”是“复数
为纯虚数”的（ ）条件

A．充分而不必要　 B．必要而不充分 C．充分必要　　　 D.既不充分也不必要

2．曲线
在点
处的切线的倾斜角为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．120°

3．以抛物线
的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为（ ）

A．
B．

C．
D．
[来源:.Com]

4.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，

则这个几何体的( )

A.外接球的半径为
B.体积为

C.表面积为
D.外接球的表面积为

5.若复数
为纯虚数（
为虚数单位），则实数
的值是（ ）

A．
B．
或
C．
或
D．

6．已知实数
构成一个等比数列，则圆锥曲线
的离心率为 ( )

A.
B.
C.
或
D.
或7

7.．若
，直线
与直线
互相垂直，则
的最小值( )

A．1 B．2 C．
D .

8．若实数
满足：
，则x+y+10的取值范围是( )

A．[5, 15] B．[10,15] C．[ -15,10] D．[ -15,35]

9．已知动点
在椭圆
上,若
点坐标为
,
,且
,则
的最小值是（ )

A.
B.
C.
D.

10.函数
在
上单调递增，则
的最小值为（ ）

A.1 B.3 C.4 D.9

二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

11.计算：12
|3＋4i|－10

＝______ . （其中i为虚数单位）

12．曲线
在点（0，1）处的切线方程为_________

13．已知抛物线
的焦点为
,且抛物线与
交于
、
两点,则
.

14.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,BC=2,AC=
,AA1=3,M为线段BB1上的一动点,则当AM+MC1最小时,△AMC1的面积为_________.

15．已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
,过右焦点
的直线
交双曲线的右支于
、
两点,若
,则
的周长为

16．已知F1、F2分别是双曲线
的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若

，且
的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 .

17．下列命题：①若
存在导函数，则
；②若函数
，则
；③若函数
，则
；④若三次函数
，则“
”是“f(x)有极值点”的充要条件;⑤函数
的单调递增区间是
．其中真命题为____．(填序号)

2012-2013学年高二年级文科数学学科5月份阶段性测试答题纸

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题

11、 12、 13、 14、

15、 16、 17、

三、解答题：（本大题共5个小题，满分72分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤。）

18.（本小题14分）命题
：关于
的不等式
对于一切
恒成立，

命题
：指数函数
是增函数，

若
为真，
为假，求实数
的取值范围．

19．(本小题14分）设f（x）=x3－3ax2+2bx在x=1处有极小值－1，

试求a、b的值; (2)求出f（x）的单调区间.

20（本小题14分）如图，在直四棱柱
中，底面
为平行四边形，且
，
，
，
为
的中点.

（Ⅰ） 证明：
∥平面
；

（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值.

21（本小题15分）如图，在平面直角坐标系
中，设点
（
），

直线
:
，点
在直线
上移动，
是线段
与
轴的交点,

过
、
分别作直线
、
，使
，

.

(Ⅰ)求动点
的轨迹
的方程；

（Ⅱ）在直线
上任取一点
做曲线
的两条切线，设切点为
、
，求证：直线
恒过一定点；

(Ⅲ)对（Ⅱ）求证：当直线
的斜率存在时，直线
的斜率的倒数成等差数列.

22（本小题15分）已知函数
 .

如果
,函数在区间
上存在极值,求实数a的取值范围;

当
时,不等式
恒成立,求实数k的取值范围.

2012-2013学年高二年级文科学科5月分阶段性测试参考答案及评分细则

一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分）

1、 B 2． B 3． A 4.D 5. D 6． C 7. B 8． A 9． B 10. B

二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

11. 60 12． y=3x+1 13．
14.
15． 26 16． 5 17．③⑤

三、解答题：（本大题共5个小题，满分72分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤。）

18.解：设
，由于关于
的不等式
对于一切
恒成立，

所以函数
的图象开口向上且与
轴没有交点，故
，∴

2分

函数
是增函数，则有
，即
.
4分

由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假.

5分

①若p真q假，则
∴
；

8分

②若p假q真，则

∴
；

11分

综上可知，所求实数
的取值范围是｛
或
｝
12分

（2）由（1）知f（x）=x3－x2－x，


（x）=3x2－2x－1=3（x+
）（x－1）.

当
（x）>0时，x>1或x<－
，当
（x）<0时，－

∴函数f（x）的单调增区间为（－∞，－
）和（1， +∞），减区间为（－
，1）.（12分

20.解（Ⅰ） 证明：连接
，

因为
，
,所以
∥
,

因为

面
，

面
，所以
∥面
.

（Ⅱ）作
，分别令
为

轴，
轴，
轴,建立坐标系如图

因为
，
，所以
，

所以
，
，
，
，

设面
的法向量为
,所以
，

化简得
，令
，则
.

设
，则

设直线
与面
所成角为
，则

所以
，则直线
与面
所成角的正弦值为
.

21.解：(Ⅰ)依题意知，点
是线段
的中点，且
⊥
，

∴
是线段
的垂直平分线． ---------------------------------------2分

∴
．

故动点
的轨迹
是以
为焦点，
为准线的抛物线，

其方程为：
． -----------------------------------4分

（Ⅱ）设
，两切点为
，

由
得
，求导得
．

∴两条切线方程为
①

② -------------------6分

对于方程①，代入点
得，
，又

∴
整理得：

同理对方程②有

即
为方程
的两根.

∴
③ -----------------------8分

设直线
的斜率为
，

所以直线
的方程为
，展开得：

，代入③得：

∴直线恒过定点
. -------------------------------------10分

(Ⅲ) 证明：由（Ⅱ）的结论，设
，
，

且有
，

∴
----------------------------11分

∴

=
13分

又∵
，所以

即直线
的斜率倒数成等差数列. ----------------------------14分

22.(1)因为
, x >0,则
,

当
时,
;当
时,
.

所以
在(0,1)上单调递增;在
上单调递减,

所以函数
在
处取得极大值.

因为函数
在区间
(其中
)上存在极值,

所以
 解得
.