注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。[来源:学科网]

2．答卷前考生务必将自己的班级、姓名、考号和考试科目用钢笔分别填在答题卷密封线内。

3．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案务必答在答题卷中，否则不得分；答题卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在上面每题对应的答题区域内，在试题卷上作答无效。

4．考试结束后，只把答题卷交回（试题卷自己保留好，以备评讲）。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题: （本大题共12小题 ，每小题5分 ，共60分 ．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 已知
其中
为虚数单位，
则

2.已知
为不相等的正实数，则
三个数的大小顺序是

[来源:学科网]

3.等比数列
的各项均为正数，且
，则

7. 由曲线
及直线
所围成的封闭图形的面积是

8.已知平行六面体
中，
∠
，∠
=∠
，则
等于

9．若点
和点
分别为椭圆
的中心和左焦点，点
为椭圆上的任意一点，则
的取值范围为[来源:学科网ZXXK]

10. 已知正三棱锥
的外接球
的半径为
,且满足
,则正三棱锥
的体积为

























11. 用三种不同的颜色填涂如图
方格中的9个区域，要求每行每列的三个区域都不同色，则不同的填涂种数共有 [来源:学_科_网Z_X_X_K]

12. 学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项, 已知会唱歌的有2人,会跳舞的有5人,从中选2人,设
为选出的人中既会唱歌又会跳舞的
人数,
,则文娱队的人数为

第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.二项式
的展
开式中含
项的系数是 (用数字作答)

14. 有下列四个命题:

①命题“若
，则
互为倒
数”的逆命题；

②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③命题“
，则方程
”有实根的逆否命题；

④命题“若
，则
” 的逆否命题；

其中是真命题的是 (填上你认为正确的命题的序号)



















15.随机变量
的分布列为
，其中
、
、
成等差数列，若
，则
=

16.
是双曲线
右支上一点，
、
分别是左、右焦点，
是三角形
的内心（三条内角平分线交点），若
，则实数
的值为

三、解答题（本大题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
．

17.(本小题满分10分)在
中,角
的对边分别是
,且
,
,又
.

求(1)角
;

(2)
的值.

[来源:学*科*网]

18.(本小题满分12分)四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子中，从中任意摸出两个小球，它们的标号分别为
，记
.

（1）求随机变量
的分布列及数学期望；

（2
）设“函数
在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件
，求事件
发生的概率.

20. (本小题满分12分) 已知等差数列
满足：
，
，
的前n项和为
．

（Ⅰ）求通项公式
及前n项和
；

（Ⅱ）令
=
(n
N*)，求数列
的前n项和
．

21. (本小题满分12分)已知函数
.

(1)若函数
在
处取得极值,且曲线
在点
处的切线与直线
平行,求
和
的值;

(2)若
,试讨论函数
的单调性
.

22. (本小题满分12分)已知点
,
是平面上一动点,且满足
,

(1)求点
的轨迹
对应的方程;

(2)已知点
在曲线
上,过点
作曲线
的两条弦
,且
的斜率为
满足
,试判断动直线
是否过定点,并证明你的结论.

长葛市第三实验高中2012—2013学年下学期第三次考试试卷

高二数学（理科）参考答案及评分建议

18. (本小题满分12分)解:（1
）根据题意随机变量
的取值为2、3、4. ………………1分

∴
； ∴
； ∴
. …………
…4分

∴
的分布列为

2

3

4















…………………………5分

E
=2×
+3×
+4×
=3 …………………………6分

(3)∵

记平面
的法向量为
则
即
,令
则
,∴
…9分

同理可得平面
的法向量为
………10分∴
…………11分

又易知二面角
的平面角为钝角,∴二面角
的余弦值为
……12分

20. (本小题满分12分)（Ⅰ）设等差数列
的公差为d，由已知可得
，

解得
，…2分 所以
；…4分
=
=
…6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，所以
=
=

=
……10分

所以
=
=

即数列
的前n项和

=
……12分

21. (本小题满分12分)解：（1）∵

∴
………2分 由题意的得
………………4分

即
解得
………………………6分

（2）
时，
∴
…………8分

∵
∴当
时，在定义域
内
恒成立，函数单调递增，…10分

当
时，由
得

， 由
得
，

综上：当
时，函数
在
上是增函数；

当
时，函数
在
上为减函数，在
上是增函数…12分

22. (本小题满分12分)解:(1)由
可知
……1分

设
,则
,
…………2分

代入
得:
化简得:
即为
对应的方程,……5分