注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2．答卷前考生务必将自己的班级、姓名、考号和考试科目用钢笔分别填在答题卷密封线内。

3．第Ⅰ卷
和第Ⅱ卷
的答案务必答在答题卷中，否则不得分；答题卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在上面每题对应的答题区域内，在试题卷上作答无效。

4．考试结束后，只把答题卷交回（试题卷自己保留好，以备评讲）。

第I卷（选择题，共60分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．其中第12题有三个小题，请考生任选一题作答．

1．复数
的值是

A．
B．
C．
D．

2．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：
，结论是：
，那么这个演绎推理出错在：（　　）

A．大前提出错 B．小前提出错
C．推理过程出错 D．没有出错

3．给出四个命
题：（1）
；（2）如果
, 则方程
有实根；（3）
；（4）“
”是 “
”的充要条件，其中正确命题的个数有( )个

A．
1个 B． 2个 C．3个 D．4个

5．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于
”时，反设正确的是( )

A．假设三内角都不大于

B．假设三内角都大于

C．假设三内角至多有一个大于
D．假设三内角至多有两个小于

6．各项都是正数的等比数列
中，
，
，
成等差数列， 则
( )

A．
B．
C．
D．

7．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方

图如右图所示，则时速在 [60，70)的汽车大约有( )

A． 30辆 B． 40辆 C． 60辆 D． 80辆

8．与曲线
共焦点，而与曲线
共渐近线的

双曲线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．抛物线
的焦点到准线的距离是 （ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知变量
满足约束条
件
，则
目标函数
的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．
[来源:学&科&网Z&X&X&K]

11．函数
导函数的图象如图所示,则下列说法正确的是:

A．函数
的递增区间为

B．函数
的递减区间为

C．函数
在
处取得极大值

D．函数
在
处取得极小值

12．（选修4—1）如图，若△ACD～△ABC，则下列

式子中成立的是（ ）

A．
B．

C．
D．

（选修4—4
）若圆的方程为
（
为参数），
直线的方程为
（t为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）。

A．相交过圆心 B．相交而不过圆心 C．相切 D．相离

（选修
4—5）设
且
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．其中第13题有三个小题，请考生任选一题作答，如多做，则按所做的第一题计分．

13．（选修4—1）如图，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA＝30°，PA＝2，PC＝1，则圆O的半径为________ ．

（选修4—4）在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线
于A、B两点，则|AB|= .

（选修4—5）不等式
的解集是

14．在平面直角坐标系
中, 二元一次方程
(
不同时为
)表示过原点的直线. 类似地: 在空间直角坐标系
中, 三元一次方程
(
不同时为
)表示 .

15．若曲线
在点
处与直线
相切，则
为 .

16．给出以下四个命题：

①在回归直线方程＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均减少0.2

个单位；

②在回归分析中，残差平方和越小，拟合效果越好；[来源:学科网ZXXK]

③在回归分析中，回归直线过样本点中心；

④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2(χ2)的观测值
k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．

其中正确命题的序号为 ．（把你认为正确的命题序号都填上）

三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字
说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分12分) 已知等差数列
满足：
，
，
的前n项和为
．

（Ⅰ）求通项公式
及前n项和
；

（Ⅱ）令
=
(n
N*)，求数列
的前n项和
．

18．(本小题满分12分) 已知
中，
分别为内角
所对的边，且满足
．

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）现给出三个条件:①
　②
　 ③
.从中选出两个可以确定
的条件，写出你的选择，并以此为依据，求出
的面积．（只需写出一个选定方案并完成即可）

19．(本小题满分12分) 第11届全国人大五次会议于20 1 2年3月5日至3月1 4日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和1 4名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．

（Ⅰ）根据以上数据完成以下2×2列联表：

会俄语

不会俄语

总计



男









女



[来源:Zxxk.Com]





总计





30



并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？

（参考公式：

参考数据：

）

（Ⅱ）已知会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女记者中随机抽取2人做同声翻译，则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率是多少？

20． (本小题满分12分) 已知函数
的图像经过点
，曲线在点
处的切线恰好与直线
垂直．

（I）求实数
的值；

（Ⅱ）若函数
在区间
上单调递增，求实数
的取值范围．

21．(本小题满分12分) 已知椭圆
的离心率
,焦点到椭圆上的点的最短距离为
。

（I）求椭圆的标准方程。

（Ⅱ）设直线
与椭圆交与M,N两点，当
时，求直线
的方程。

（选修4－4） 在平面直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数），直线
经过点
，倾斜角
。

（I）写出圆
的标准方程和直线
的参数方程；

（Ⅱ）设直线
与圆
相交于
两点，求
的值。

（选修4－5）已知函数
，

（Ⅰ）当
时，解不等式
；

（Ⅱ）若存在
,使得
成立，求实数
的取值范围.

长葛市第三实验高中2012—2013学年下学期第三次考试试卷

高二数学（文科）参考答案及评分建议

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，

所以
=
=

=
……10分

所以
=
=

即数列
的前n项和
=
……12分

19．（Ⅰ）2×2列联表如下：…………2分

会俄语

不会俄语

总计



男

10

6

16



女

6

8

14



总计

16

14

30



由于
，…………4分

所以能在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关 …………6分

（Ⅱ）将会俄语的6名女记者分别记为
其中
曾在俄罗斯工作过

则从这六人中任取2人有取法

,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共15种……8分

其中抽出的2人都在俄罗斯工作过的取法有6种 ……10分[来源:学科网ZXXK]

则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率
………12分

21.解：（1）由已知得
解之得
…………2分

则椭圆的标准方程为
…………4分

（2）设
由
得
………6分

………8分

………10分

解之得：
………11分

则直线方程为
………12分

22．（选修4－1）证明：（Ⅰ）连接

在
中，

则有在等腰
中，
…… 2分

在等腰
中，

可得

即直线
为圆
的切线 …… 5分

（Ⅱ）连接

,则有
, …… 6分

又因为
, 可得
则有
四点共圆…… 8分

因此得到
…… 10分

（选修4－4）解：（Ⅰ）圆的标准方程为
…… 2分

直线
的参数方程为
，即
（
为参数） …… 5分

（Ⅱ）把直线的方程
代入
，

得
，
……8分

所以
，即
…… 10分．