2013年5月

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试结束后，将第Ⅱ卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

注意事项：

答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚．

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．

选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数
的值是（　　）

A．
[来源:学科网]

B．
[来源:Z.xx.k.Com]

C．

D．



2．椭圆方程为
，则它的焦点坐标为（　　）

A．

B．

C．

D．



3．双曲线
的渐近线方程为（　　）

A．


B．

C．

D．



4．函数
的单调递减
区间为（　　）

A．

B．

C．

D．



5．已知p：
，那么命题p的一个必要不充分条件是（　　）

A．

B．

C．

D．



6．双曲线
上一点
，
、
为双曲线左、右焦点，已知
，则
=（　　）

A．2

B．4

C．
或22

D．4或20



7．抛物线
上的两点

、
到焦点的距离之和
是
，则线段
的中点到
轴的距离是（　　）

A．

B．

C．

D．



8．下列有关命题的叙述，错误的个数为（　　）

①若＂
＂为真命题，则＂
＂为真命题；

②
是
的充分不必要条件；

③命题
，使得
，则
；

④命题
若
则
或
＂的逆否命题为＂若
或
，则
＂．

A．1

B．2

C．3

D．4



9．已知函数
图像如

右图所示，那么（　　）

A．
B．

C．
D．

10．椭圆
的左、右焦点分别为
、
，若椭圆
上恰好有6个不同
的点
，使得
为等腰三角形，则椭圆
的离心率的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．





第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．

11．曲线
在点A
处的切线方程为 ．

12．观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

照此规律，第五个等式应为　　　　　　　　　　　　　　　．

13．若双曲线
的离心率
，则
．

14．焦点在直线
上的抛物线标准方程为 ．

15．下列说法中：正确的有　　　　　．[来源:学科网]

①若点
是抛物线
上一点，则该点到抛物线的焦点的距离是：
；②设
、
为双曲线
的两个焦点，
为双曲线上一动点，
，则
的面积为
；③设定圆
上有一动点
，圆
内一定点
，
的垂直平分线与半径
的交点为点
，则
的轨迹为一椭圆；④设抛物线焦点到准线的距离为
，过抛物线焦点
的直线交抛物线于A、B两点，则
、
、
成等差数列．

解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．已知
：方程
有2个不等的负根；
：方程
无实根．若
为假，
为真，求
的取值范围．

17．若函数
．当
时，函数
取得极值

．

（1）求函数的解析式；

（2）若函数
有3个解，求实数
的取值范围．

18．已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上．若椭圆上的点
到焦点
、
的距离之和等于4．

（1）写出椭圆
的方程和焦点坐标；

（2）过点
的直线与椭圆交于两点
、
，当
的面积取得最大值时，求直线
的方程．

19．已知函数
．

（1）求
的单调区间;

（2）当
时，判断
和
的大小，并说明理由;

（3）求证：当
时，关于
的方程：
在区间
上总有两个不同的解．

附加题：

如图，已知椭圆
过点
，离心率为
，左、右焦点分别为
、
．点
为直线
上且不在
轴上的任意一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
、
和
、
，
为坐标原点．设直线
、
的斜率分别为
、
．

（i）证明：
；

（ii）问直线
上是否存在点
，使得直线
、
、
、
的斜率
、
、
、
满足
？若存在，求出所有满足条件的点
的坐标；若不存在，说明理由．

5月月考文科试题答案

14．
15．④

17.(1)

所以
,


.

即
,
由此可解得
,

. …………4分

(2)

,…………6分

所以
在
处取得极大值
,在
处取得极小值
.…………9分

所以
…………10分

19．（1）

当
时可解得
，或

当
时可解得

所以函数

的单调递增区间为
，
，

单调递减区间为
…………3分

（2）当
时，因为
在
单调递增，所以

当
时，因为
在
单减，在
单增，
所能取得的最小值为
，
，
，
，所以当
时，
．

综上可知：当
时，
． …………7分

（3）
即

考虑函数
，

，
，

联立
可得
…………4分

，代入
，
可得

…………6分