本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.

第I卷 （选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1. 设
，若
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2.下列函数中，在x=0处的导数不等于零的是 （ ）

A．
B．
C．y=
D．

3．关于
的函数
的极值点的个数有 （
）

A．2个 B．1个 C．0个 D．由
确定

4．
为方程
的解是
为函数f(x)极值点的 ( )

A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5.若
,则
等于（ ）

A
B
C
D

6．函数
的单调减区间是( )

A．（
B.
C．（
，
D.

7.已知函数
在
上是单调函数,则实数a的取值范围是（ ）

A
B
C
D

8.若函数
的导函数
则函数
的单调递减区间是 （ ）

A．（2，4） B．
（-3，-1） C．（1，3） D．（0，2）

9.在极坐标系中，
与点
关于极点对称的点的坐标是
( )

A．
B．
C．
D．

10.函数
的图象如图所示，则导函数
的图象可能是 ( )

11.函数
＝ex(sinx＋cosx)在区间[0，]上的值域为(　　)

A．[，
]
B．(，
) C．[1，
] D．(1，
)

12.已知函
数
的导函数
的图象如右图，则
的图象可能是( )

第
卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。

13.已知直线
的参数方程为：
（
为参数），圆
的极坐标方程为
，则直线
与圆
的位置关系为

14．函数
在[
上的极大值是 .

15.设f（x）=x3－3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，则切线方程为 .

16.直线y＝a与函数
＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是 _____．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

17.（本小题满分10分）已知某圆的极坐标方程为
（I）将极坐标方
程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（II）若点
在该圆上，求
的最大值和最小值．

18.（本小题满分12分）周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为多少？

19 .（本小题满分12分） 已知
的图象经过点
，且在
处的切线方程是
（1）求
的解析式；（2）求
的单调递增区间

20.（本小题满分12分
）设
有极值，

（Ⅰ）求
的取值范围；

（Ⅱ）求极大值点和极小值点.

21.（本小题满分12分） 已知函数
在
与
时都取得极值

(1)求
的值与函数
的单调区间

(2)若对
，不等式
恒成立，求c的取值范围

22.（本小题满分12分）设函数
（1）当
时，求
的最大值；（2）令
，（
），其图象上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立，求实数
的取值范围；（3）当
，
，方程
有唯一实数解，求正数
的值．

[来源:Z§xx§k.Com]

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辽宁省实验中学分校　2012-2013学年度高二文数下学期期中考试

参考答案















-

0

+

0

-





减



增



减



所以的极大值点为
，极小值点为

2
2解:（1）依题意，知
的定义域为（0，+∞），当
时，
，

（2′）令

=0， 解得
．（∵
）

因为当
时，
，此时
单调递增；当
时，
，此时
单调递减。所以
的极大值
为
，此即为最大值……………4分