本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间1
20分钟.

第I卷 （选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题；每小题5
分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1、函数
的导数是（ ）[来源:Z|xx|k.Com]

A.
B.
C.
D.

2、已知函数
则
的值为 （ ）

A．-20 B． -10
C．10 D． 20

3、曲线
在P点处的切线平行于直线
，则此切线方程是（ ）

A．
B.
C.
D.

4、三次函数当
是有极大值4，当
是有极小值0，且函数过原点，则此函数是（ ）

A.
B.

C .
D .

5、已知
是可导函数，“
”是“
为函数
极值点”的( )

A．充分不必要条件 B. 必要不充分
条件

C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件[来源:Zxxk.Com]

6、直线
与抛物线
所围成的图形面积是
（ ）

A．20 B．
C．
D．

7、设函数
的最大值为3，则
的图象的一条对称轴的方程是 ( )

A．
B．

C．
D．

8、函数
的图象如图所示，则导函数
的图象可能是 ( )

9、函数
(
,则 （ ）

A．
B.

C．
D.
大
小关系不能确定

10、若函数
的导函数
则函数

的单调递减区间是 （ ）

A．
B．

C．
D．

11、已知函数
的图象在点
处的切线的斜率为3，数列

的前

项和为

,则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

12、已知函数

是定义在R上的奇函数，且当
时,不等式
成立， 若
，

，则
的大小关系是 （ ）

A．
B．
C．
D．

第
卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。

13、函数
的单调减区间为_____ _

14、周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为

15、直线
与函数
的图像有相异的三个公共点，则
的取值范围是

16、函数
在
内有极小值，则实数
的取值范围

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

17、（本小题满分10分）求函数
在区间
上的最值．

18、（本小题满分12分）设
有极值，

（Ⅰ）求
的取值范围；

（Ⅱ）求极大值点和极小值点.

19、（本小题满分12分）设函数

（Ⅰ）试问函数
能否在
处取得极值，请说明理由;

（Ⅱ）若
，当
时，函数
的图像有两个公共点，求
的取值范围.

20、（本小题满分12分）已知函数
，其中
为实数.

(Ⅰ) 若
在
处取得的极值为
，求
的值;

（Ⅱ）若
在区间
上为减函数，且
，求
的取值范围.

[来源:学科网ZXXK]

21、 （本小题满分12分）已知函数

（Ⅰ）求函数
的图像在
处的切线方程；

（Ⅱ）设实数
，求函数
在
上的最小值.

22、 （
本小题满分12分） 已知
，
，直线
与函数
、
的图象都相切，且与函数
的图象的切点的横坐标为
.

(Ⅰ)求直线
的方程及
的值；

(Ⅱ)若
(其中
是
的导函数)，求函数
的最大值；

(Ⅲ)当
时，求证：
.

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

高二年级数学理科参考答案

所以
50
-4

18. 解：
，当
时
，
单调递增无极值，

当
时
得

20、解（1）由题意
假设
得
此时
所以
无极值

22. 解：(Ⅰ)
，
.∴直线
的斜率为
，且与函数
的图象的切点坐标为
. ∴直线
的方程
为
. 又∵直线
与函数
的图象相切,

∴方程组
有一解. 由上述方程消去
，并整理得

①

依题意，方程①有两个相等的实数根，

解之，得
或


.

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
，