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| 简介:
一选择题（12×5=60分） 1．当x>0时，f(x)＝x＋的单调递减区间是( )． A．(2，＋∞) B．(0,2) C．(，＋∞) D．(0，) 2．|sin x|dx等于( )． A．0 B．1 C．2 D．4 3在下列结论中，正确的有( )． (1)单调增函数的导数也是单调增函数； (2)单调减函数的导数也是单调减函数； (3)单调函数的导数也是单调函数； (4)导函数是单调的，则原函数也是单调的． A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若函数f(x)＝x3－ax2－x＋6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是( )． A．a≥1 B．a＝1 C．a≤1 D．0 5．函数y＝1＋3x－x3有( )． A．极小值－1，极大值1 B．极小值－2，极大值3 C．极小值－2，极大值2 D．极小值－1，极大值3 6．若一球的半径为r，作内接于球的圆柱，则其侧面积最大为( )． A．2πr2 B．πr2 C．4πr D.πr2 7．在下面所给图形的面积S及相应表达式中，正确的有 ( )． A．①③ B．②③ C．①④ D．③④ 8．满足条件|z|＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是( )． A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆 9．f(x)＝则f(x)dx＝( )． A. B. C. D．不存在 10．一排七个座位，甲、乙两人就座，要求甲与乙之间至少有一个空位，则不同的坐法种数是 ( )． A．30 B．28 C．42 D．16 11．若在n的展开式中，第4项是常数项，则n的值为 ( )． A．15 B．16 C．17 D．18 12． 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 ( )． A．4种 B．10种 C．18种 D．20种 二 填空题（4×5=20分） 13．(x－y)4的展开式中x3y3的系数为________．[来源:Zxxk.Com] 14． (1－)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为________． 15．从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有________种． 16．若(3x＋1)n(n∈N*)的展开式中各项系数的和是256，则展开式中x2项的系数是________． 三解答题（70分）要求写出解题步骤 17．(10分)设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值． (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程． 18．(12分)若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－. (1)求函数的解析式． (2)若方程f(x)＝k有2个不同的根，求实数k的值 19 (12分)．已知a∈R，z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在第几象限？复数z对应的点的轨迹是什么？ 20 (12分)．实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2－5m－14)i的点． (1)位于第四象限？ (2)位于第一、三象限？ (3)位于直线y＝x上？ 21．(12分) 已知(a2＋1)n展开式中的各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a2＋1)n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值．[来源:学§科§网Z§X§X§K] 22．(12分)有6名男医生，4名女医生． (1)选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗，共有多少种不同方法？ (2)把10名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生，则有多少种不同分法？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，又有多少种不同方案？ 一选择题（12×5=60分） 三 解答题（70分）要求写出解题步骤 x (－∞，－2) －2 (－2,2) 2 (2，＋∞) f′(x) ＋[来源:Z,xx,k.Com][来源:学,科,网Z,X,X,K] 0 － 0 ＋ f(x) － 因此，当x＝－2时， f(x)有极大值， 当x＝2时，f(x)有极小值－， 所以函数f(x)＝x3－4x＋4的图象大致如图所示． 若f(x)＝k有2个不同的根，则直线y＝k与函数f(x)的图象有2个交点，所以 K=–4/3 K=28/3 20 解 (1)由? 解得－2 (2)由或 可等价转化为(m2－8m＋15)(m2－5m－14)>0， 即(m－3)(m－5)(m＋2)(m－7)>0， 利用“数轴标根法”可得：m<－2或3 (3)要使点Z在直线y＝x上，需m2－8m＋15＝m2－5m－14，解得m＝.此时，复数z对应的点位于直线y＝x上． 21 解 5的展开式的通项为Tr＋1＝C5－rr＝5－r Cx， 令20－5r＝0，得r＝4，故常数项T5＝C×＝16. 又(a2＋1)n展开式的各项系数之和等于2n， 由题意知2n＝16，得n＝4. 由二项式系数的性质知，(a2＋1)4展开式中系数最大的项是中间项T3， 故有Ca4＝54，解得a＝±. 22解 (1)分三步完成． 第一步：从6名男医生中选3名有C种方法； 第二步：从4名女医生中选2名有C种方法； 第三步：对选出的5人分配到5个地区有A种方法． 根据分步乘法计数原理，共有N＝CCA＝14 400(种)． (2)医生的选法有以下两类情况： 第一类：一组中女医生1人，男医生4人，另一组中女医生3人，男医生2人．共有CC种不同的分法；[来源:学科网ZXXK] 第二类：两组中人数都有女医生2人男医生3人．因为组与组之间无顺序，故共有CC种不同的分法． 因此，把10名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生的不同的分法共有CC＋CC＝120种． 若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，则共有 ＝96 000种不同方案． | ||||||||||||||||||||||||||||||
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