考试用时： 120 分钟 满分分值： 150 命题人：何伟明

选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分

1、复数
（ ）

A、
B、
C、
D、

2. 由曲线
围成的封闭图形面积为 （ ）

A、
B、
C、
D、

3. 某车间加工零件的数量
与加工时间
的统计数据如下表：[来源:学+科+网Z+X+X+K]

零件数
（个）

10

20

30



加工时间
（分钟）

21

30

39



现已求得上表数据的回归方程
中的
值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为 （ ）

A．84分钟 B．94分钟 C．102分钟 D．112分钟

4.已知函数
（ ）

A．
B．
C．0
D． 1

5. 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律摆放下去，至第七个
叠放的图形中，小正方体木块的总数是 （ ）

A．
B.
C.
D.

6．某小区有
个连在一起的车位，现有
辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的
个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为 （ ）

A．

种 B．
种 C．
种 D．
种

7. 已知
，则
的最小值是 （ ）

A.
B.
C.
D.
[来源:学科网ZXXK]

8. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱
，
，则直线
与直线
夹角的余弦值为（ ）

A.
B.
C.
D.

9.设点
是双曲线
右支上一动点，
分别是圆
和
上的动点，则
的取值范围是 （ ）

A
．
B．
C．
D．

10. 设
在区间[1,3]上为单调函数,则实数a的取值范围是[来源:学科网ZXXK]

( )

A．[ -,+∞) B．(-∞,-3] C．[-, ] D． (-∞,-3]∪[-,+∞)

二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,
共25分.

11. 在极坐标系
中，曲线
与
的交点的极坐标为 。

12. 若对于任意实数
，有
，则
的值为__________.

13. 已知点
在曲线
上，
为曲线在点
处的切线的倾斜角，则
的取值范围是 。

14.用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如右图所示

的花圃，要求同一区域用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花. 记花圃中红色鲜花区域的块数为

，则
= .

15. 如图，等腰梯形
中，
且
，
. 以
，
为焦点，且过点
的双曲线的离心率为
；以
，
为焦点，且过点
的椭圆的离心率为
，则
的取值范围为___________.

三．解答题：本大题共6小题，共75分

16.（1）已知
的展开式中常数项为
，求实数
的值；

（2）从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒，有多少种不同的排法？

17. （本小题满分12分）设
，
，

．

（1）求
，
，
的
值；

（2）归纳
的通项公式，并用数学归纳法证明.

18. 如图，在四棱锥
中，
底面为直角梯形，
底

面
，
，

分别为
的中点．

（1）求证：
；

（2）求
与平面
所成的角的正弦值．

[来源:Zxxk.Com]

19.A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由
只小白鼠组成，其中
只服用A，另
只服用B，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A有效的概率为
，服用B有效的概率为
.

（1）求一个试验组为甲类组的概率.

（2）观察3个试验组，用
表示这3个试验组中甲类组的个数，求
的分布列和数学期望.

20. 已知
是二次函数，
是它的导函数，且对任意的
，
恒成立．

（1）求
的解析表达式；

（2）设
，曲线
：
在点
处的切线为
，
与坐标轴围成的三角形面积为
．求
的最小值．

21. 已知平面内一动点
到椭圆
的右焦点
的距离与到直线
的距离相等．

（Ⅰ）求动点
的轨迹
的方程
；

（Ⅱ）过点
（
）作倾斜角
为
的直线与曲线
相交于
，
两点，若点
始终在以线段
为直径的圆内，求实数
的取值范围；

（Ⅲ）过点
（
）作直线与曲线
相交于
，
两点，问：是否存在一条垂直于
轴的直线与以线段
为直径的圆始终相切？若存在，求出所有
的值；若不存在，请说明理由﹒

2012——2013学年第二学期会昌中学第二次月考

高二年级理科数学试题参考答案

18. （1）解法1：∵
是
的中点，
，∴
．

∵
平面
，所以
．

又
，
，∴
，
．

又

，∴
平面
．

∵
平面
，∴
．

解法2：如图，以
为坐标原点建立空间直角坐标系
，设
，

可得，

．

因为?
，所以
．

（2
）因为?
．

所以
，又
，所以
平面

，

因此
的余角即是
与平面
所成的角．

因为
．

所以
与平面
所成的角的正弦值为
．

20. 解：（Ⅰ）设
（其中
），则
， ……1分

．

由已知，得
，

∴
，解之，得
，
，
，∴
．…4分

（2）由（1）得，
，切线
的斜率
，

∴切线
的方程为
，即
． ………6分

从而
与
轴的交点为
，
与
轴的交点为
，

∴
（其中
）． ………8分

∴
． …
…………10分

当
时，
，
是减函数；

当
时，
，
是增函数．
……12分

∴
．
…………13分

综上，实数
的取值范围是
．

（Ⅲ）设过点
的直线方程为
，代入
，得[来源:Z&xx&k.Com]

．设
，则
，
．

于是
．

的中点坐标为