(全卷满分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分,满分50分，每小题给出的四个选项，只有一个符合题目要求

1. 若A=
，B=
，则
=( )

A．
　　B．
C．
D．

2．已知
，则i(
)=( )

A．
B．
C．
D．

3.函数
的定义域是( )

A.
B.
C.
D.

4. 函数
=
的最小正周期为( )

A．
B．
C．4 D．4

5．设
为等比数列
的前项和，已知
，
，则公比

( )

A.3 B.4 C.5 D.6

6. 过点
且垂直于直线
的直线方程为（ ）

A．
B．

C．
D．

7. 已知
，则
=( )

A.
B.
C.
D.

8. 设
，且
，则
( )

A．
　　 B．10 C．20　　 D．100

9．如果等差数列
中，
+
+
=12，那么
+
+???…+
=( )

A．14 B．21 C．28 D．35

10．若曲线
在点
处的切线方程是
，则( )

A
B

C
D

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

11. 如图所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作

圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC =_______.

12. 一个圆的两弦相交,一条弦被分为12
和18
两段,另一弦被分为
,则另一弦的长为____________.

13. 已知
，且满足
，则xy的最大值为 .

14. 若变量x,y满足约束条件
则z=2x+y的最大值为_________。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分

15.（12分）

设锐角三角形
的内角
的对边分别为
，
．

（1）求的大小；

（2）求
的取值范围．

16.（12分）已知
为等差数列，且
，
。

（Ⅰ）求
的通项公式；

（Ⅱ）若等差数列
满足
，
，求
的前n项和公式

17. （14分）设函数
且以
为最小正周期

(1)求
；

（2）求
的解析式；

（3）已知
，求
的值

18.（14分）求函数
的极值.

19.（14分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。

EF//AC，AB=
,CE=EF=1

（1）求证：AF//平面BDE；

（2）求证：CF⊥平面BDF;

20.（14分）设函数
．

（1）对于任意实数，
恒成立，求的最大值；

（2）若方程
有且仅有一个实根，求的取值范围．

东山中学高二数学第二学期期中考试卷答题卷（文科）

题目

一

二

三

总分



分数













选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10





C



B



C



C



B



A



B



A



C



A



二、 填空题．

11．
12. 33

13. 3 14. 3 ;

三、解答题（本大题共5小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

15．（本小题满分12分）

16. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设等差数列
的公差
。

因为

所以
解得

所以

（Ⅱ）设等比数列
的公比为

因为

所以
即=3

所以
的前项和公式为

17. （本小题满分14分）

18. （本小题满分14分）

19.（本小题满分14分）

证明：（Ⅰ）设AC于BD交于点G。因为EF∥AG,且EF=1，AG=
AG=1

所以四边形AGEF为平行四边形

所以AF∥EG

因为EG平面BDE,AF平面BDE,

所以AF∥平面BDE

（Ⅱ）连接FG。因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四边形CEFG为菱形。

所以CF⊥EG.

因为四边形ABCD为正方形，

所以BD⊥AC.又因为平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,

所以BD⊥平面ACEF.

所以CF⊥BD.

又BD∩EG=G,

所以CF⊥平面BDE.

20. （本小题满分14分）

解：(1)
,

因为
,
, 即
恒成立,

所以
, 得
，即的最大值为

(2)因为 当
时,
;当
时,
;当
时,
;

所以 当
时,
取极大值
;

当
时,
取极小值
;

故当
或
时, 方程
仅有一个实根. 解得
或
.