铜陵市一中2012——2013学年度第二学期

高二年级学段（期中）考试数学试卷

命题教师：佘 媛 审题教师：曹智慧

考试时间：120分钟 满分：150分

选择题（每小题5分，共50分）

1、命题“
”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 （ ）

A.4 B.3 C.2 D.0

2、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是 （ ）

A. 所有被5整除的整数都不是奇数 B. 所有奇数都不能被5整除

C. 存在一个被5整除的整数不是奇数 D.存在一个奇数不能被5整除

3、（文）曲线
在点A（2,10）处的切线的斜率等于 （ ）

A.4 B.5 C.6 D.7

（理）已知向量
（ ）

A.1 B.
C.
D.

4、（文）若函数
在区间
内可导，且
的值为 （ ）

A.
B.
C.
D.0

（理）已知三个平面两两互相垂直且交于一点０，若空间一点Ｐ到三个平面的距离分别为2,3,6，则ＯＰ的长为 （ ）A.11 B.9 C. 7 D.6

5、若双曲线的渐近线为
，且过点
，则双曲线的方程为 ( )

A.
B.
C.
D.

6、已知命题
命题
的解集为R，若
一真一假，则 （ ）

A.
B.
C.
D.

7、椭圆
的两个焦点为
，以
为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两边，则它的离心率是 ( )

A.
B.
C.
D.

8、（文）设函数
的图象上的点
处的切线的斜率为
，若
，则函数
的图象大致为 （ ）

（理）在平行六面体
中，若
，则
等于 （ ）

A.1 B.
C.
D.

9、过抛物线
的焦点F作倾斜角是
的直线，交抛物线与A,B两点，则
( )

A.16 B.
C.8 D.

10、已知椭圆
与双曲线
有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 （ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题5分，共25分）

11、点是抛物线上
一动点，则点到
的距离与到
的距离之和的最小值是

12、已知命题

命题

成立的必要不充分条件。

有下列四个结论：①
②
③
④

其中正确结论的序号是

13、若过椭圆

的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是

14、（文）曲线
在点（1,3）处的切线倾斜角为

（理）已知

15、（文）已知
在
上有最大值3，则在
上的最小值为

（理）二面角
的平面角为
，

三、解答题（第16、17、18题12分，第19、20、21题13分，共75分）

16、已知
，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。

17、已知抛物线
与直线
相交于点A、B,且

(1)求
的值；

（2）以
为底边，以轴上的点为顶点组成三角形
，当
时，求点的坐标。

18、(文)已知
（1）求
的单调增区间；

（2）若
在定义域R内单调递增，求的取值范围；

（3）是否存在，使
上单调递减，在
上单调递增?若存在,求出的值;若不存在,说明理由。

(理)如图，已知矩形
中，
边上取点,使得
,则满足条件的点有两个时，求实数的取值范围。

19、（文）已知

（1）若
的曲线在
处的切线与直线
垂直，求的值及切线方程；

（2）若对
对，不等式
恒成立，求实数的取值范围。

（理）如图，已知在四棱锥
中，底面
为矩形,侧棱
底面

（1）求直线
与
所成角的余弦值；

（2）在侧面
内找一点
，使
,并求出
点到
和
的距离。

20、已知命题
恒成立；命题不等式
有解。若是真命题，是假命题，求的取值范围。

21、已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，椭圆短轴的端点和焦点组成的四边形为正方形，且

（1）求椭圆方程；

（2）直线
过点
，且与椭圆相交于A、B两点，当
面积取得最大值时，求直线
的方程。

铜陵市一中2012——2013学年度第二学期

高二年级学段（期中）考试数学试卷答案

选择题（每小题5分，共50分）

1.D 2.C 3.D. 4.C. 5.B

6.C 7.C 8.B 9.A 10.D

二、填空题（每小题5分，共25分）

11、
12、 ①③ 13、

14、（文）
（理）

15、（文） -37 （理）

三、解答题（第16、17、18题12分，第19、20、21题13分，共75分）

16、（12分）

解:

因为是的充分不必要条件，所以A是B的真子集

17、（12分）

解：（1）

（2）

18、（12分） (文) 解：（1）
令

当
时
的单调增区间为
；

当
时
的单调增区间为

（2）因为
在定义域R内单调递增，所以
恒成立

（3）因为
上单调递减，在
上单调递增

所以

(理)以AB、AD、AP所在直线为X轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系

19、（13分）（文）解：（1）

因为曲线在
处的切线与直线
垂直

所以
此时切点为（1,1）

切线方程为

（2）因为对
对，不等式
恒成立

所以
恒成立

（理）解：以AB、AD、AP所在直线为X轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系

（1）

设
与
所成角为
，则

（2）设
，由于
,

则

点到
和
的距离分别为1和

20、（13分）解：

故命题为真命题时，

又命题不等式
有解，则

故是假命题时，

所以命题为真命题，是假命题时

21、（13分）（1）椭圆方程为

（2）直线
的斜率一定存在，设直线
的方程为：