注意事项：

1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.

2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.

3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.

4、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.

参考公式：回归直线
，其中
.

参考临界数据：

P(k2>k)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



 k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83





一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）

A. 模型1的相关指数R2为0.93 B. 模型2的相关指数R2为0.78

C. 模型3的相关指数R2为0.50 D. 模型4的相关指数R2为0.22

2. (1－i)2·i ＝（ ）.

A．2－2i B．2+2i C． 2 D．－2

3. 用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以
＞0”，你认为这个推理（ ）.

A．大前题错误 B．小前题错误 C．推理形式错误 D．是正确的

4. a=0是复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数的（ ）.

A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 在圆中有性质“半径为的圆的面积为
”，类比圆的该条性质，在球中应有结论（ ）.

A. 半径为的球的体积为
B. 半径为的球的表面积为

C. 球心与截面圆圆心的连线垂直于截面 D. 与球心距离相等的两个截面圆面积相等

6. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：

性别 专业

非统计专业

统计专业



男

13

10



女

7

20



为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到
，因为
，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为（ ）.

A. 2.5％ B. 5％ C. 10％ D. 15％

7. 设
，
，
，……，
(n∈N)，则f2013(x) =（ ）.

A.
B.
C.
D.

8. 已知复数z满足（
＋3i）z＝3i，则z＝（ ）.

A．
B.
C.
D.

9. 已知
，
，则a与b的大小关系是（ ）.

A.
B.
C.
D. 无法判定

10. 在
中，若
，则
的外接圆直径为
，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体
中，若
两两垂直，
，则四面体
的外接球直径为（ ）.

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）

11. 复数
（是虚数单位）的虚部为 .

12. 用火柴棒按下图的方法搭三角形:

按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是______.

13. 执行下面的流程图，若输入的值为－5时，输出的结果是_____.

14. 下面的四个不等式：①
；②
；③
；

④
. 其中一定成立的序号依次是 .

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）

15.（13分）设复数
，其中
，当取何值时，

（1）
； （2）是纯虚数.　

17.（14分）某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：

2

4

5

6

8





30

40

60

50

70



（1）画出散点图；

（2）求回归直线方程；

（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入的值．

（参考数据：
，
，
）

18.（13分）已知ΔABC的三条边分别为
，试利用函数
的单调性证明：
.

19.（13分）已知复数满足
，
的虚部为 2 ，

（1）求；

（2）设，
，
在复平面对应的点分别为A，B，C，求
的面积.

20.（14分）设数列
的首项
，且
记
，

（1）求
，
，
，
；

（2）求
，
，
，并猜想数列
的通项公式．

中山市镇区高中2012~2013学年度第二学期期中考试

高二数学试卷（文科）答案

16. 解：令
，则有
，即
.

∵
， ∴
. ……（4分）

令
，则有
，即
. ……（7分）

令
，则有
，即
. ……（10分）

由3，9，27，81，猜想
. ……（13分）

18. 证明：设
，

设
是
上的任意两个实数，且
， ……（2分）

. ……（6分）

因为
，所以
，所以
在
上是增函数. ……（9分）

由
知
，

即
. ……（13分）