满分：150分 时间：120分

一．选择题（510=50）

1.由“
，则
”推理到“
，则
”是( )

A．归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.都不是

2.已知正四面体
的棱长为，则
（

A.
B.
C. D.

3.下列等式成立的是（ ）

4.已知
（ ）

5.已知
（ ）

A.
B.
C. D.

6.已知
和平面
外一点
且有

,

则
是四点
共面的（ ）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知平行六面体
所有棱长都相等且
，则下列结论错误的是（ ）

A.
与平面
的法向量共线 B.
与
,
,
夹角互不相等

C.
比
长 D.
与
夹角的正弦值为

8.设
，若函数
有大于零的极值点，则（ ）

A.
B.
C.
D.

9.已知共面向量
满足
，
且
，则
的最大值为（ ）

A.
B. C.
D.

10.若函数
则下列结论正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.

二．填空题（55=25）

11.已知
则原点
到面
的距离为_________。

12．一同学在电脑上打出如下若干个圈

○●○●○○○●○○○●○○○○○●○○○○○●
若将此若干个圈依

此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是______。

13．已知
则
=______ 。

14.已知
是异面直线，
，且
，则
所成的角为_______。

15.已知
的值为__________。

三．解答题（12+12+12+12+13+14=75）

16.(本题共12分) 已知
.

(1)
;

(2)
；

17. (本题共12分)

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为4元，并且每件产品需向总公司交元
的管理费，预计当每件产品的售价为元
时，一年的销售量为
万件。

（1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式;

（2）求分公司一年的利润的最大值
。

18. (本题共12分)

如图，四边形
为正方形，
。

(1)求证：
;

(2)
,

若存在，指出具体位置，若不存在，说明理由;

(3)
。

19. (本题共12分)设函数
在
处取得极值且曲线
在点
处的切线垂直于直线
。

（1）求
的值；

（2）求曲线
和直线
所围成的封闭图像的面积；

（3）设函数
，若方程
有三个不同的实根，求的取值范围。

20. (本题共13分)
。

21．(本题共14分)已知函数
。

(1）函数
的最大值；

(2）对任意
，不等式
恒成立，求实数的取值范围；

(3）若
，求证：
。