一．选择题(共10题，每题4分)

1.已知函数
的导函数
的图像如下，则（ ）

A．函数
有1个极大值点，1个极小值点

B．函数
有2个极大值点，2个极小值点

C．函数
有3个极大值点，1个极小值点

D．函数
有1个极大值点，3个极小值点

2.对方程
（其中是自然对数的底数，
）根的描述正确的是( )

A.对任意的实数,方程
必有根

B.对任意的实数,方程
均无根

C.必存在正数，使方程
有3个根

D.必存在负数，使方程
有3个根

3.有以下命题：①如果向量
与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么
的关系是不共线；②
为空间四点，且向量
不构成空间的一个基底，那么点
一定共面；③已知向量
是空间的一个基底，则向量
，也是空间的一个基底。其中正确的命题是（ ）

A.①② B. ①③ C.②③ D.①②③

4.已知点
，则点关于轴对称的点的坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

5.已知
为正方形
的中心，点为正方形
所在平面外一点，若

，则
=（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

6.在极坐标系中与圆
相切的一条直线的方程为（ ）

A
B
C
D

7.点
是椭圆
上的一个动点，则
的最大值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8.曲线
在
处的切线的斜率是（ ）

A.
B.
C.
D.

9.设
、
是定义域为R的恒大于零的可导函数，且
，则当
时有 ( )

A.
B.

C.
D．

10.在曲线
上的点是（ ）

A
B
C
D

二．填空题(共5题，每题4分)

11.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是___ ____

12. 平面、的法向量分别为
=（2，3，5），
=(-3,1,-4),则，的位置关系是

（用“①平行”，“②垂直”，“③相交但不垂直”填空）

13.已知
，则
=

14.已知
是上的增函数，则实数的取值范围是

15.已知
，动点是
内的点，
，若四边形
的面积等于
，则线段
的长度的最小值等于

三、解答题（共4题，每题10分，共40分）

16.已知
（是自然对数的底数，
）

（1）求
的极大值；

（2）若
是区间
上的任意两个实数，求证：
.

17.正方体
中
，为
的中点.

（1）请在线段
上确定一点F使
四点共面，并加以证明；

（2）求二面角
的平面角的余弦值；

（3）点M在面
内，且点M在平面
上的射影恰为
的重心，求异面直线
与
所成角的余弦值.

18.已知抛物线
，圆
，
（其中为常数）是

直线
上的点，倾斜角为锐角的直线
过点
且与抛物线C交于两点A、B,与圆M交于C、D两点.

请写出直线
的参数方程；

若
，且
，求的值.

19．已知函数
存在极值点.

求的取值范围；

过曲线
外的点
作曲线
的切线，所作切线恰有两条，切点分别为A、B.

(ⅰ)证明：
；

(ⅱ)请问
的面积是否为定值？若是，求此定值；若不是求出面积的取值范围.

高二（下）期中考试数学（理科卷）参考答案