满分：150分 时间：120分

一、单项选择（
）

1.已知命题
则
为（ ）

2.已知一组变量与具有相关关系，对应值如下表：























根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为
，那么表中的值是（ ）

3.观察下列各式
，则
的个位数为（ ）

4.四位同学各自对
两变量的线性相关性进行试验，并用回归分析求得相关指数
与残差的平方和值如下表：

甲

乙

丙

丁



























则哪位同学的试验结果体现
两个变量有更强的线性相关性（ ）

甲
乙
丙
丁

5.曲线
在
处切线的斜率为（ ）

6.若双曲线
的一条渐近线被抛物线
截得的弦长为
，则双曲线的离心率为（ ）

7.设导函数
，则
（ ）

8. 已知椭圆
，
为长轴的一个端点，弦
过椭圆的中心，
且
，则椭圆的焦距是（ ）

9．用总长为120cm的钢条围成一个长方体的框架，要求长方体底面边长比是2:3，当长方体的体积最大时，长方体的高为（ ）

10. 若抛物线
上存在两点
关于直线
对称，则的取值范围是（ ）

二、填空题（
）

11.方程
表示焦点在轴上椭圆的充要条件是_______________。

12.函数
的极大值点与极小值点分别是__________________。

13.若双曲线
上的点到一个焦点的距离为6，则点到另一个焦点的距离为____________。

14.若两个正实数
满足
，那么
。证明：构造函数

。因为对一切的实数，恒有
，所以
，从而得
，所以
。类比上述结论，若个正实数满足

，你能得到的结论为___________________________________。

15.给出下列四个命题：

①命题“若
，则
”的否命题是“若
，则
”；

②命题：“若整系数一元二次方程
有有理根，那么
中至少有一个是偶数”。用反证法证明则假设是：“假设
中至多有两个是偶数”；

③已知
，点是圆
上的动点，则
面积最大值是4；

④若函数
在区间
上是单调函数，则实数的取值范围是
。

其中正确命题的序号是___________________。

三、解答题（共6大题75分）

16.（本题满分12分）

设命题
函数
的图象与轴有两个不同的交点，命题
恒成立。若且是真命题，求实数的取值范围。

17．（本题满分12分）

已知函数
在
处取得极值
。

（1）求
的值；

（2）若
对
恒成立，求实数的取值范围。

18.（本题满分12分）

某校高二年级共有学生1000名，其中走读生250名，住宿生750名，现采用分层抽样的方法从该年级抽取名同学进行问卷调查。根据问卷取得了这名同学每天晚上有效学习时间（单位：min）的数据，按照以下区间分为八组

①
， ②
， ③
， ④
，

⑤
，⑥
， ⑦
，⑧
，

得到频率分布直方图如右图。已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60min的人数为5人。

求的值，并完成
内频率分布直方图；

如果把“学生晚上有效学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的名学生，完成下列
列联表：

利用时间充分

利用时间不充分

总计



住宿生

50







走读生









总计











问是否有
﹪的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？

参考公式：

参考列表：

0.10

0.05

0.025

0.010





2.706

3.841

5.024

6.635





19.（本题满分13分）

如图过抛物线
焦点的直线与抛物线交于
两点，直线
交抛物线准线于点。

（1）求证：
轴；

（2）求
的最小值。

20.（本题满分13分）

已知函数
，其中
。

（1）讨论
的单调性；

（2）设
。

①求
在点
处的切线方程；

②若
的图象在区间
上与直线
有三个不同的交点，求实数的取值范围。

21.（本题满分13分）

已知直线
，圆
（为原点），椭圆

（
）的离心率
，直线被圆截得的弦长等于椭圆短轴的长。

（1）求椭圆的方程；

（2）过点
的直线
与椭圆相交于
两点，若椭圆上存在点，使
，

求
。