本试卷共4页，20小题， 满分150分. 考试用时120分钟.

注意事项：

1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.

2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.

3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.

4、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.

参考公式：回归直线
，其中
.

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. (1－i)2·i ＝（ ）.

A．2－2i B．2+2i C． 2 D．－2

2. 在圆中有性质“半径为的圆的面积为
”，类比圆的该条性质，在球中应有结论（ ）.

A. 半径为的球的体积为
B. 半径为的球的表面积为

C. 球心与截面圆圆心的连线垂直于截面 D. 与球心距离相等的两个截面圆面积相等

3. a=0是复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数的（ ）.

A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 设
，
，
，……，
(n∈N)，则f2013(x) =（ ）.

A.
B.
C.
D.

5. 已知复数z满足（
＋3i）z＝3i，则z＝（ ）.

A．
B.
C.
D.

6. 已知
，
，则a与b的大小关系是（ ）.

A.
B.
C.
D. 无法判定

7. 新年即将来临，为美化城市环境，某街道办事处决定在该街道20盏路灯下挂上金猪形状的灯笼. 若这样的灯笼只有5盏，且不能将它们挂在街道的尽头，则不同的挂法共有（　　）.

A.
种　　　　　　　B.
种　　　　　　C.
种　　　　　　D.
种

8. 在
中，若
，则
的外接圆直径为
，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体
中，若
两两垂直，
，则四面体
的外接球直径为（ ）.

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）

9. 复数
（是虚数单位）的虚部为 .

10. 用火柴棒按下图的方法搭三角形:

按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是______.

11.
.

12.
的展开式中，
的系数是　　　　　.

13．一物体在力F（x）=4x+2（力的单位：N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=0处运动到x=5处（单位：m），则力F（x）所作的功___________.

14. 下面的四个不等式：①
；②
；③
；④
. 其中一定成立的序号依次是 .

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）

15.（13分）设复数
，其中
，当取何值时，

（1）
； （2）是纯虚数； （3）
.　

16. （13分）求曲线
与直线
所围成的平面图形（阴影部分）的面积.

17. （14分）已知二项式
.

（1）求展开式第四项的二项式系数；

（2）求展开式第四项的系数；

（3）求第四项.

19.（13分）已知复数满足
，
的虚部为 2 ，

（1）求；

（2）设，
，
在复平面对应的点分别为A，B，C，求
的面积.

20.（14分）设数列
的首项
，且
记
，

（1）求
，
，
，
；

（2）判断数列
是否为等比数列，并证明你的判断．

中山市镇区高中2012~2013学年度第二学期期中考试

高二数学试卷（理科）答案

16. 解：解方程组：
， 得：
.

又 ∵
， ∴
. ……（4分）

∴ S=2
=2
……（8分）

=2[
－
]=
. ……（13分）

18. 证明：设
，

设
是
上的任意两个实数，且
， ……（2分）

. ……（6分）

因为
，所以
，所以
在
上是增函数. ……（9分）

由
知
，

即
. ……（13分）

19. 解：（1）设

由题意得

……（3分）

故
将其代入（2）得

故
或

故
或
……（7分）

（2）当
时，

所以

……（10分）

当
时，
，

……（13分）