参考公式：

样本数据的回归方程为：

其中，．?是回归方程得斜率，是截距．

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、已知，其中，，是虚数单位，则（??）

A．??????????? ? ?B．??????? ? ?C．?????????? ? ?D．

2、已知数列的前n项和，则=（???）

A.36?????????????? ? B.35???????????? ? C.34???????? ? D.33

3、如图是根据某城市部分居民2012年月平均用水量(单位：吨)

绘制的样本频率分布直方图，样本数据的分组

为[1，2），[2，3），[3，4），……， [6，7]．

已知样本中月均用水量低于4吨的户数为102，

则样本中月均用水量不低于4吨的户数为????????????????? ?

（???）

A．168?????????? ? B．178????????? ?

?C．188?????????? ? D．198

4、以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，点的直角坐标是，则点的极坐标可能为（? ??）

A．???? ? B．???? ? C．???? ? D．

5．已知复数在复平面内对应的点分别为，则（???）

A．??????? ? B．????? ? C．??????? ? D．

6．执行程序框图，如果输入，那么输出的（???）

A．24???? ? B．120????? C．720???? ? D．1440 ???

7．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个小于或等于度”时，反设正确的是（? ??）

A.假设三内角都不大于度；? ?B.假设三内角都大于度；

C.假设三内角至多有一个大于度；?D.假设三内角至多有两个大于度.

8、若△的三个内角满足，则

△（? ??）

A一定是锐角三角形.???? ? ? B一定是直角三角形.

C一定是钝角三角形.????? ? D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.

9、由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（? ??）

A?正方形的对角线相等?? ? B?平行四边形的对角线相等

C?正方形是平行四边形?? ? D其它

10、已知抛物线C：的焦点为，直线与C交于A，B两点．则的值为 （??）

A.????? ? B.????? ? C.????? ? ?D.

二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，满分20分．

（一）必做题（11－13题）

11、给出下列等式：，，……

请从中归纳出第个等式：????? ? ????．

12.若，其中，使虚数单位，

则_________．

?

13.右侧流程图输出的结果是_________．

?

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线：和

曲线：，则上到的距离等于的点

的个数为??????? ??．

15．(几何证明选讲选做题)如图所示，AB是⊙O的直径，过

圆上一点E作切线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长

线于点C．若CB=2，CE=4，则⊙O?的半径长为????? ??；AD的长

为???? ??．????????????? ? ?????????????????????????????

?

三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）

16、（本小题满分14分）已知为等差数列，且，。

（1）求的通项公式；

（2）若等比数列满足，，求的前n项和。

?

17、（本小题满分12分）已知复数z＝1＋i，求实数a，b使。

?

?

?

18．（本小题满分12分）在△ABC中，∠A、∠B、?∠C的对边分别为a、b、c，若a、b、c三边的倒数成等差数列，求证：∠B＜90°.

?

?

?

19、（本小题满分14分）某种产品的广告费用支出（万元）与销售（万元）之间有如下的对应数据:

若由资料可知对呈线性相关关系，试求：

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（3）据此估计广告费用支出为10万元时销售收入的值

?

?

?

?

?

?

?

?

20、（本小题满分14分）已知函数，．

（1）求的最大值；

（2）若点在角的终边上，求的值．

?

21、（本小题满分14分）已知直线l：x＋y＋8＝0,，圆O：?(O为坐标原点)，椭圆C：?(a>b>0)的离心率为，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点(3,0)作直线l，与椭圆C交于A，B两点，设＝(O是坐标原点)，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

?

?

新兴一中2012-2013学年度第二学期中段考数学试题

（文??科）答案

一、选择题

1~5 BCDBC?????? ? 6~10 BBBAD

二、填空题

11、?????????? ? 12、? 5???????????? 13、?? 4?

14、? ? 2? ??????????????? 15、? r=3,?????? ? AD=? ?

三、解答题

16、解：（1）设等差数列的公差。

?????? ??因为

?????? ??所以???? ??解得

所以

???（2）设等比数列的公比为

?????? ??因为

所以???即=3

所以的前项和公式为

对应得b1＝－1，b2＝2．

所以，所求实数为a＝－2，b＝－1或a＝－4，b＝2．

18、【证明】　假设∠B＜90°不成立，即∠B≥90°，从而∠B是△ABC的最大角，∴b是△ABC的最大边，即b＞a，b＞c.

∴＞，＞.相加得＋＞＋＝，

与＋＝矛盾．

故∠B≥90°不成立．

19、解：（1）略

（2）由题目条件可计算出，

，

?

故y关于x的线性回归方程为

（3）当时，

据此估计广告费用支出为10万元时销售收入为万元。

?

20、解：⑴

所以的最大值为

⑵由⑴得

在角的终边上，

所以。

21、解：(1)∵圆心O到直线l：x＋y＋8＝0的距离为d＝＝4，

直线l被圆O截得的弦长∴a＝2.

又，，解得b＝1，c＝.

∴椭圆C的方程为.

(2)∵＝＋，∴四边形OASB是平行四边形．

假设存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线长相等．

则四边形OASB为矩形，因此有⊥，