茅盾中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题（B卷）

【考生须知】

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答；

2．本科考试时间为120分钟，满分为100分．

3．考生注意“本题仅择优班做”、“本题仅实验班做”等字样，题中注明“本题仅择优班做”的试题仅择优班学生做，“本题仅实验班做”的试题仅实验班学生做，其他没有注明的题目所有学生均做。

一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1．在复平面内，复数
＋(1＋
i)2 （其中i是虚数单位）对应的点位于( ▲ )

A. 第一象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D.第四象限

2．函数
的递增区间是（ ▲ ）

A.
B.
C.
D.

3. 在
件产品中，有
件次品，从中任取
件，则恰有两件次品的取法种数为（ ▲ ）

A．210 B. 96 C. 63 D. 252

4．用数学归纳法证明
假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是 （ ▲ ）

A.
项 B.
项 C.k项 D. 1项

5. 在
的二项展开式中，若只有x5的项的系数最大，则n的值为（ ▲ ）

A.5 B. 6 C.20 D. 10

6.（本题仅择优班做）4名同学参加跳高，跳远和100米跑三项决赛，争夺这三项冠军，则冠军结果有( ▲ )

A.34种 B.43种 C.
种 D.
种

6.（本题仅实验班做） 如图，用
种不同的颜色给图中的
个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻两格的颜色不同，则不同涂色方法的种数为（ ▲ ）

A．125 B.80 C.60 D.13

7．已知(3x-1)8=a8x8+ a7x7+ a6x6+…+ a1x1+ a0，则 a6+ a4+a2+a0的值是（ ▲ ）

A. 27＋215－３8 B. 27+215 C . 28－３8 D. 28＋216-1

8．（本题仅择优班做）6名医生被分配到6所学校为学生体检，每校分配一名医生，则不同的分配方法有 ( ▲ ) A.6种 B. 720种 C.120种 D. 12种

8．（本题仅实验班做） 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配一名医生和两名护士，则不同的分配方法有 ( ▲ )

A.90种 B. 540种 C.270种 D. 180种

9. 已知直线
与曲线
有交点，则
的最大值是（ ▲ ）

A.
B.
C.
D.

10.（本题仅择优班做）设a、b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是( ▲ )

A．
B.
C.
D.

10.（本题仅实验班做）已知a,b,c∈(0,1),则对于(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a说法正确的是 ( ▲ )

A. 不能都大于
B.都大于
C.都小于
D.至少有一个大于

11.定义在R上的可导函数f(x)，已知
的图象如图所示，则 y＝f(x)的增区间是( ▲ )

A．(-∞，1) B．(－∞，2)

C．(0,1) D．(1,2)

12.若
分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当
时，
且
，

的解集为( ▲ )

A．
B．
C．
D．
[

二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13. 已知复数z=(2+
)


)为纯虚数，则实数m= ▲ .

14.
的二项展开式中常数项是 ▲ .

15.（本题仅择优班做）上午4节课，下午两节课，现在要排语文、数学、外语、物理、化学、生物这六门课程，要求数学不排在下午，则共有 ▲ 种不同的排法.

15.（本题仅实验班做）上午4节课，下午两节课，现在要排语文、数学、外语、物理、化学、生物这六门课程，要求数学不排在下午，生物不排在上午第一节，则共有 ▲ 种不同的排法[.

16.
在x = 2处有极大值，则常数c 的值为____▲__.

17. 已知
表示数列
的前n项之积，则
▲ .

18.（本题仅择优班做）不等式
恒成立，则
的最小值为 ▲ .

18.（本题仅实验班做）已知
，其导函数为

，则a2+a3+a4+…+a100= ▲ .

三、解答题：（本大题共6小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本小题6分）

设复数
，若
，求实数
的值．

20. （本小题6分）

从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用数字结尾）

（1）甲、乙两人必须跑中间两棒；

（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；

（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒.

21. （本小题8分）

已知|a|＜1,|b|＜1,求证:
.

22.（本小题8分）如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？

23．（本小题8分）

已知
的展开式前三项中的
的系数成等差数列.

（1）求展开式中
的系数；

（2）求展开式中系数最大的项.

24.（本小题10分）(本题仅择优班做）

设函数
.

（1）求
的单调区间；

（2）当
时，若方程
在
上有两个实数解，求实数t的取值范围.

24.（本小题10分）（本题仅实验班做）

设函数
.

（1）当
时，若方程
在
上有两个实数解，求实数t的取值范围；

（2）求函数
在定义域上零点个数.

2012学年第二学期 茅盾中学期中考试高二数学答题卷（理科B）

一.选择题：（每小题3分，共36分）

二.填空题：（每小题3分，共18分）

13. -0.5 ；14. 84 ； 15. 480/408 ；

16. 6 ；17. -1 ； 18. ln2-0.25 /-0.99 .

三.解答题：（本大题共6小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

22.（本小题8分）如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？

解：设小正方形的边长为xcm，盒子容积为y=f(x)；则y=f(x)=(8－2x)(5－2x)x=4x3－26x2+40x (
)；∵
；当
得
；∵
，又f(1)=18，f(0)= f(
)=0，∴小正方形边长为1㎝时，盒子的容积最大，为18㎝3。

∵
＝
，

由
≤1，得
≥2.

∴
＝2或
＝3，所求项分别为
和
.

24.（本小题10分）(本题仅择优班做）

设函数
.

（1）求
的单调区间；

（2）当
时，若方程
在
上有两个实数解，求实数t的取值范围；

24.（本小题10分）（本题仅实验班做）

设函数
.

（1）当
时，若方程
在
上有两个实数解，求实数t的取值范围；

（2）求函数
在定义域上零点个数.

（2）由（1）得， 当a=0时，f(x)=x,在（-1，
）有一个零点；

当a>0时，f(x)的最大值为