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2012-2013学年高二下学期期中考试数学（文）试题

注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ 卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，

第Ⅱ卷3至4页.共150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合
,
,则
（ 　）

A.
B.

C.
D.

2. 下列表示旅客搭乘火车的流程正确的是 （ 　）

A．买票→候车→检票→上车

B．候车→买票→检票→上车

C．买票→候车→上车→检票

D．候车→买票→上车→检票

3．函数
的定义域为 （ 　）

A．
B．

C．
D．

4. 命题“存在实数
，使
”的否定可以写成 （ 　）

A. 若
B.

C.
D.

5. 当
时，复数
在复平面内对应的点位于（ 　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 已知
则下列命题正确的是 （ 　）

A．

B．

C．

D．

7. 若函数
在区间[2，+
)上是增函数，则
的取值范围（ 　）

A.
B.
C.
D.

8. 设
是实数，则
是
的 （ 　）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要

9. 如果函数
的图象与
轴有两个交点，则点
在
平面上的区域

(不含边界)为（ 　）

10．若
是正数，且
则
有（ 　）

A．最大值16 B．最小值 C．最小值16 D．最大值

11. 已知
是定义在（
上的单调增函数，若
，则
的范围是（ 　）

A .
B.
C.
D.

12. 某产品按质量分为10个档次，生产第一档(即最低档次)的利润是每件8元．每提高一个

档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件，如果

在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件，则在同样的时间内，生产哪一档次的产

品的总利润最大? （ 　）

A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

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2012-----2013学年第二学期高二期中考试试题

数 学（文）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.

13. 已知
，则
▲　.

14 . 观察下列式子：

1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，则可以猜想：

当
时，有 ▲　.

15．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为

▲　.

16．已知命题
：
,
,命题
：
,

若命题
且
是真命题，则实数
的取值范围是 ▲　.

三、解答题：本大题共6个小题.共74分.

17．（本小题满分12分）

当实数
为何值时，复数
是:

（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数

18．（本小题满分12分）

给出如下列联表

患心脏病

患其它病

合 计



高血压

20

10

30



不高血压

30

50

80



合 计

50

60

110



由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？

参考公式：

参考数据：

19．（本小题满分12分）

已知数列
,设其前
项和为
.

（1）求出
；

（2）猜想前
项和
并证明.

20．（本小题满分12分）

已知
:方程
有两个不等的负实根；
: 方程

无实根．若
或
为真，
且
为假,求实数
的取值范围．

21．（本小题满分12分）

某汽车运输公司，购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的

总利润
(单位：10万元)与营运年数
(
)的关系为二次函数(如图所示)，

则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大？

22. （本小题满分14分）

己知函数
，

(Ⅰ)证明：函数
是
上的增函数；

(Ⅱ)求函数
的值域；

(Ⅲ)令
，判定函数
的奇偶性，并证明

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2012-2013学年第二学期高二期中考试试题

数 学（文）

第Ⅱ卷（答题纸）

题号

二

17

18

19

20

21

22

总分



得分



















二、填空题（每小题4分）

13. 14.

15. ________ 16.________

三、解答题

得 分

评卷人









17.（本题满分12分）

得 分

评卷人









18.（本题满分12分）

得 分

评卷人









19.（本题满分12分）

得 分

评卷人









20.（本题满分12分）

得 分

评卷人









21.（本题满分12分）

得 分

评卷人









22.（本题满分14分）

2012-----2013学年第二学期高二期中考试试题

数学（文）参考答案

一、选择题

二、填空题

13．(x－1)
14.　1＋＋＋…＋<

15.
16. {a|a≤－2或a＝1}

19. 解：（1）
；
；
；
……………………… 4分

（2）猜想
……………………… 6分

……… 12分

21.解：设二次函数为y＝a(x－6)2＋11(a＜0)．

又x＝4时，y＝7，∴a＝－1.

∴二次函数为y＝－x2＋12x－25. ……………………… 6分

设年平均利润为z，则

z＝＝－(x＋)＋12≤－2＋12＝2. …………………… 10分

当且仅当x＝，即x＝5时取等号． ……………………… 11分

故每辆客车营运5年，年平均利润最大． ………………12分

22、解：(Ⅰ)设x, x是R内任意两个值,且 x
< x
,则△x = x
－x
>0

△y =y
－y
=f (x
)－f (x
)=
－

=
=
………………………… 3分

当 x
< x
时，2
< 2

∴2
－2
>0.又2
+1>0,2
+1>0

∴△y >0

∴f ( x)是R上的增函数。………………………………………………………… 5