沂源一中2012-2013学年高二下学期期中模块检测数学文试题

一、选择题(本大题共
小题，每小题
分，共
分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1. 若集合
，
，则

A．
B．
C．
D．

2. 函数
的递增区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 函数
的定义域为 (　　)

4.用反证法证明命题“设a，b∈R，|a|+|b|＜1，a2－4b≥0,那么x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1”时，应假设

A．方程x2+ax+b=0的两根的绝对值存在一个小于1

B．方程x2+ax+b=0的两根的绝对值至少有一个大于等于1

C．方程x2+ax+b=0没有实数根

D．方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都不小于1

5.设
，
，
，则
的大小顺序是（ ）

A．
B．
C．
D．

6.设f(x)为定义在R上的奇函数,当
时,
(
为常数),则
( ) A. 3 B.1 C.-1 D.-3

7.若函数
的值域是
，则函数
的值域是(　　)

8.若
且
，且
，则实数
的取值范围（ ）

或

或

9.已知函数
，且
的解集为(－2,1)，则函数
的图象为( 　)

10.已知函数
，若实数
是函数
的零点，且
，则
的值为 （ ）

A．恒为正值 B．等于0 C．恒为负值 D．不大于0

11.已知函数
是定义域为
的偶函数,且
,若
在
上是减函数,那么
在
上是 ( )

A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减的函数 D. 先减后增的函数

12.已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表：

的导函数
的图象如图所示，

则下列关于函数
的命题：

① 函数
是周期函数；

② 函数
在
是减函数；

③ 如果当
时，
的最大值是2，那么
的最大值为4；

④ 当
时，函数
有4个零点。

其中真命题的个数是 ( )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

注意事项:

1. 第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.

2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置.

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)

13.已知函数
的图象在点
处的切线方程是
，则

．

14.函数
在
上的最小值是

15.已知函数
若
，则

16. 有下列命题：

①设集合M＝{x|0

②命题:“若a∈M，则b
M”的逆否命题是：若b∈M，则a
M；

③若p∧q是假命题，则p、q都是假命题；

④命题P：“
x0∈R，x－x0－1>0”的否定
P：“
x∈R，x2－x－1≤0”.

其中真命题的序号是________．

三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

函数
的定义域为集合A，函数
的值域为集合B．

（Ⅰ）求集合A，B；

（Ⅱ）若集合A，B满足
,求实数a的取值范围．

18.（本小题满分12分）

已知函数
.

（Ⅰ）若函数
的值域为
，求
的值；

（Ⅱ）若函数
的函数值均为非负数，求
的值域.

19.（本小题满分12分）对于函数

（1）探索函数
的单调性；

（2）是否存在实数
，使函数
为奇函数？

20.（本小题满分12分）

已知
.

(Ⅰ) 若不等式
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围;

(Ⅱ) 解关于
的不等式
.

21.（本小题满分12分）

已知函数
的图象在与
轴交点处的切线方程是
.

(Ⅰ)求函数
的解析式;

(Ⅱ)设函数
,若
的极值存在,求实数
的取值范围以及当
取何值时函数
分别取得极大和极小值.

22.（本小题满分14分）

提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x≤200时，车流速度v与车流密度x满足
，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．

(Ⅰ) 当0

(Ⅱ) 当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到个位，参考数据
）

2012—2013学年度第三学段模块监测

高二数学(文科)参考答案 2013.05

三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

18.（本小题满分12分）

解：(Ⅰ) 解：(1)
函数的值域为
，

?
?
或
. ………………………………4分

∴
的值域为[－，4]. …………………………12分

19.（本小题满分12分）

证明：（Ⅰ）解：（1）函数
的定义域是R，…………………………1分

设
，则

，

…………………………4分

由
，
，知
，得
，

所以
.

故
在
上是增函数. …………………………6分

由上可知，存在实数
，使
为奇函数。 ………………………12分

（本题也可直接由定义求解）

20.（本小题满分12分）

解: (Ⅰ)
在区间
上恒成立,即
,

,………………………………2分

令
，
，

，
，

所以g（x）在
上是增函数，

所以g（x）的最小值是
.

则实数
的取值范围是
.……………………… …5分

当Δ>0，即a＞或a＜－时，原不等式对应的方程有两个不等实根，分别为x1＝a－，x2＝a＋，且x1

∴原不等式的解集为{x|a－≤x≤a＋}．………………11分

综上，当－

21. （本小题满分12分）

于是函数解析式为
…………………………5分

①当
时,
有实根
,在
左右两侧均有
,故函数
无极值.

②当
时,
有两个实根,
,

当
变化时,
的变化情况如下表:

x

(-∞,x1)

x1

(x1,x2)

x2

(x2,+∞)



g′(x)

+

0

-

0

+



g(x)

↗

极大值

↘

极小值

↗



………………………………11分

故当
时,函数
有极值：当
时
有极大值；

当
时
有极小值. …………………………12分

22.（本小题满分14分）

综上，当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，

最大值约为3056辆/小时．　　　　　　　　　　　　　　　 …………….14分