茅盾中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（文）试题（A卷）

【考生须知】

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答；

2．本科考试时间为120分钟，满分为100分．

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

1．已知i为虚数单位，则
等于（ ▲ ） (A)
(B)
(C)
(D)

2．设全集
,

则
（ ▲ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

3. 函数
的定义域是（ ▲ ）

(A)
(B)
(C)

(D)

4．若a，b都是实数，则“a－b＞0”是“a2－b2＞0”的（ ▲ ）

(A) 既不充分也不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件 (D)充分而不必要条件

5. 函数
( ▲ )

(A) 既不是奇函数，又不是偶函数 (B)既是奇函数，又是偶函数

(C)是偶函数，但不是奇函数 (D)是奇函数，但不是偶函数

6. 下列表述正确的是( ▲ )

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

(A)①②③ (B)①③⑤ (C)②④⑤ (D)②③④

7．用反证法证明：若整系数一元二次方程
有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是( ▲ )

(A)假设a、b、c都不是偶函数 (B)假设a、b、c都是偶函数

(C)假设a、b、c至多有一个偶函数 (D)假设a、b、c至多有两个偶函数

8. 设
，
，则 ( ▲ )

(A)
　 (B)
　 (C)

(D)

9.已知函数
，则
的值是( ▲ )

(A)2 (B)
(C)1 (D) 4

10. 函数f(x)=log2(1?x)的图象为（ ▲ ）



11. 函数
的导函数
的图像如右图，则
的图象最有可能是( ▲ )



(A) (B)

(C) (D)

12. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=
+2x+b(b为常数)，则f(-1)= ( ▲ )

(A) -3 (B) 3 (C)1 (D) -1

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

13.设i是虚数单位，计算 i+i2+i3+i4=__ _▲_ _____；

14. 若函数f (x)＝
，则f (x)的值域是__ _▲_ _____；

15. 函数
在区间
上有最大值
，则
的值是______▲_____[；源

16. 在抛物线
上的一点A（0，1）处作切线，该切线方程是 ▲ ；

17.如图所示，把1，3，6，10，15，21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，试求第七个三角形数是 ▲ ；

18.
_▲ .

三、解答题：本大题共5小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19. （本题满分6分）设复数

(1)当a为何值时，z是实数；

(2)当a为何值时，z是纯虚数。

20.（本题满分6分）已知集合
，集合
.

(1)用列举法表示集合A；

(2)求
、
．

21.（本题满分8分）用分析法证明：若a＞0，则

22．（本题满分8分）已知函数
在
与
时都取得极值

(1)求
的值与函数
的单调区间；

(2)若对
，不等式
恒成立，求
的取值范围。

23. （本题满分8分）已知函数
的最小值不小于
，且
．

（1）求函数
的解析式；

（2）设函数
，记函数
的最小值为
，求
的解析式.

24．（本题满分10分）已知函数
是定义在（－1，1）上的奇函数,且
.

(1)求a,b的值；

(2)用定义证明f(x)在(－1，1)上是增函数；

(3)已知f(t)+f(t－1)<0,求t的取值范围.

高二文科A卷答案

24．

(1) a=1,b=0；

(2)略

(3)0< t<