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沂源一中2012-2013学年高二下学期期中模块检测数学理试题 一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.复数 A. B. C.5 D. 2. 乘积等于 A. B. C. D. 3. 已知某一随机变量ξ的概率分布列如下，且E(ξ)＝6.3，则a的值为( ) ξ 4 a 9 P 0.5 0.1 b
A．5 B．6 C．7 D．8 4. 已知，则 A． B． C． D． 5. 盒中有10只螺丝钉，其中有3只是不合格的，现从盒中随机地抽取4个，那么恰有两只不合格的概率是 A． B． C． D． 6. 已知曲线y＝x2－2上一点P，则过点P的切线的方程是 A． B． C． D． 7. 记者要为3名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 A．120种 B．48种 C．24种 D．12种 8. 随机变量X的概率分布规律为（n=1,2,3）,其中是常数，则的值为 A. B. C. D. 9. 若N，且则
A.81 B.16 C. 8 D.1 10. 从1,2, 3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P()等于 B. C. D. 11.当a，b，c∈(0，＋∞)时，由≥，≥，运用归纳推理，可猜测出的合理结论是( ) A.≥(ai>0，i＝1,2，…n) B.≥(ai>0，i＝1,2，…n) C.≥(ai∈R，i＝1,2，…n) D.≥(ai>0，i＝1,2，…n) 12. 已知曲线C：y＝2x2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要实现不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是( ) A．(4，＋∞) B．(－∞，4) C．(10，＋∞) D．(－∞，10) 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 注意事项: 1. 第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题. 2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.) 13. 如图，要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上红、黄、蓝3种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有_______种. 14. 已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B(n，)，且Eξ=7，Dξ=6，则等于______. 15. 如图，长方形的四个顶点为（0，0），（1，0）， （1，2），（0，2），曲线经过点.现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是 . 16. 曲线上的点到直线的最短距离是__________. 三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 用0，1，2，3，4，5这六个数字（允许重复），组成四位数． （ I）可以组成多少个四位数？ （ II）可组成多少个恰有两个相同数字的四位数？ . 18.（本小题满分12分） 已知关于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0. (1)若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率； (2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求方程没有实根的概率． 19.（本小题满分12分） 已知的展开式中偶数项二项式系数和比展开式中奇数项二项式系数和小，求： （ I）展开式中二项式系数最大的项； （ II）设展开式中的常数项为p，展开式中所有项系数的和为q，求p+q. 20.（本小题满分12分） 某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)=3700x+45x2-10x3（单位：万元），成本函数为C(x)=460x+5000（单位：万元），又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x). （1）求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；（提示：利润=产值-成本） （2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？ 21.（本小题满分13分） 由于某高中建设了新校区，为了交通方便要用三辆通勤车从老校区把教师接到新校区.已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走一号公路堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走二号公路堵车的概率为p，不堵车的概率为1－p，若甲、乙两辆汽车走一号公路，丙汽车由于其他原因走二号公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响. (Ⅰ)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走二号公路堵车的概率； (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望. 22 （本小题满分13分） 已知函数f(x)＝ln x－. (1)若a>0，试判断f(x)在定义域内的单调性； (2)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求a的值； (3)若f(x) 2012—2013学年度第二学期普通高中模块监测 高二数学(理科)参考答案 2013.4 三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） （本小题满分12分） 解：(1)基本事件(a，b)共有36个，方程有正根等价于a－2＞0,16－b2＞0，Δ≥0， 即a＞2，－4＜b＜4，(a－2)2＋b2≥16. 设“方程有两个正根”为事件A，则事件A包含的基本事件为(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)，共4个， 故所求的概率为P(A)＝＝. 19.（本小题满分12分） 解：由题意得 即 ∴，. ………………………………3分 （本小题满分12分） 解：（1）P(x)=R(x)-C(x)=-10x3+45x2+3 240x-5 000(x∈N*，且1≤x≤20); MP(x)=P(x+1)-P(x)=-30x2+60x+3 275 (x∈N*,且1≤x≤19).………4分 （2）=-30x2+90x+3 240=-30(x-12)(x+9), ∵x>0,∴=0时,x=12，…………………………8分 ∴当0 ∴x=12时，P(x)有最大值.……………11分 即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大.……12分 21.（本小题满分13分） 解:(Ⅰ) 由已知条件得C···(1－p)＋()2·p＝，……………………3分 即3p＝1，则p＝， 即走二号公路堵车的概率为.………………………………5分 (Ⅱ) ξ可能的取值为0,1,2,3，P(ξ＝0)＝××＝， P(ξ＝1)＝C×××＋××＝， P(ξ＝2)＝××＋C×××＝， P(ξ＝3)＝××＝. ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P ……………………………………………………10分 所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.………………………………13分 （本小题满分13分） 解 (1)由题意f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝＋＝.因为a>0，所以f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．…………3分 (2)由(1)可知，f′(x)＝. ①若a≥－1，则x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为增函数， 所以f(x)min＝f(1)＝－a＝，所以a＝－(舍去)．………………5分 ②若a≤－e，则x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为减函数， 所以f(x)min＝f(e)＝1－＝?a＝－(舍去)． ………………7分 ③若－e 综上所述，a＝－. ………………9分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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