茅盾中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（文）试题（B卷）

【考生须知】

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答；

2．本科考试时间为120分钟，满分为100分．

3．题中注明的按注明的做，其他没有注明的题目所有学生均做。

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

1．设全集
,

则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知
是虚数单位，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．设复数
(其中
是虚数单位),则复数
在复平面上所对应的点位于（ ）

A．第二象限 B．第三象限 C．第四象限 D． 第一象限

4．设
,则“
且
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．下列函数中，既是奇函数又是R上增函数的为(　 　)

A．
B．
C．
D．

6．下列表述正确的是 （ ）

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

A．①②③ B．①③⑤ C．②④⑤ D．②③④

7．设函数
，那么
（ ）

A．27 B．9 C．3 D．-8

8．设
( )

A．都大于2 B．至少有一个不小于2 C．至少有一个大于2 D．至少有一个不大于2

9．曲线
在点
处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=
+2x+b(b为常数)，则f(-1)= （ ）

A．-3 B． 1 C．-1 D．3

11．(择优班做) 已知函数
，在其定义域内既有极大值又有极小值，则实数
的取值范围是( )

A．
B．
或
　 C．
　 D． [来

11．(实验班做)源: 设函数f(x)=
在区间
上单调递减,则实数a的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．
.Co

m12．(择优班做)已知函数
，则b的取值范围为 ( )

A．
B．
C．[1，3] D．（1，3）

12. (实验班做)已知定义域为R的函数
既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当
时，
，
，则函数
在区间
上的零点个数是（ ）

A. 9 B. 7 C. 5 D. 3

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

13．设
为虚数单位，则复数
的虚部为 ．

14．函数
的定义域为______________．

15．函数
的图像关于直线
对称，则m＝ .

16．已知函数
的图象在点
处的切线方程是2x-3y+1=0，则
．

17．
_________．

18．(择优班做)已知函数
在区间
上恰有一个极值点，则实数
的取值范围是 ．

18．(实验班做)已知
，定义
表示不超过
的最大整数，则函数
的值域是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．（本题满分6分）已知
，求证：
．

20．（本题满分6分）记函数
的定义域为集合M，函数
的定义域为集合N．求：（1）集合M，N； （2）集合
，
．

21. （本题满分8分）已知z1，z2为共轭复数，且
.求复数z1及它的模|z1|．

22．（本题满分8分）设
是奇函数，
是偶函数，并且
，求
和
的表达式．

23．(择优班做) （本题满分8分）设函数
.

（Ⅰ）若曲线
在点
处与直线
相切，求
的值；

（Ⅱ）求函数
的单调区间与极值点．

23．(实验班做) （本题满分8分）已知函数
.

（I）若函数
在点
处的切线斜率为4，求实数
的值；

（II）若函数
在区间
上是单调函数，求实数
的取值范围．

24．(择优班做)（本题满分10分）已知函数
的最小值不小于
，且
．

（1）求函数
的解析式；

（2）设函数
，记函数
的最小值为
，求
的解析式.

24．(实验班做)（本题满分10分）已知二次函数
，
，
的最小值为
． ⑴ 求函数
的解析式； ⑵ 设
，若
在
上是减函数，求实数
的取值范围； ⑶ 设函数
，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数
的取值范围．

2012学年第二学期茅盾中学高二数学期中试卷参考答案（文B）

命题人：顾如强 审核人：于瑞娟

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

填空题：（每小题3分，共18分）

23．(择优班做) （本题满分8分）设函数
.

（Ⅰ）若曲线
在点
处与直线
相切，求
的值；

（Ⅱ）求函数
的单调区间与极值点．

（Ⅰ）
, ∵曲线
在点
处与直线
相切，

∴

24．(实验班做)（本题满分10分）已知二次函数
，
，
的最小值为
． ⑴ 求函数
的解析式； ⑵ 设
，若
在
上是减函数，求实数
的取值范围； ⑶ 设函数
，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数
的取值范围．

⑴ 由题意设
，

∵
的最小值为
， ∴
，且
， ∴
，

∴
. ……………….3分

⑵ ∵
，

① 当
时，
在[(1, 1]上是减函数，

∴
符合题意. ……………….4分