平邑县曾子学校2012-2013学年高二下学期期中考试

数学（文）试题

本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知
=2+i,则复数z=（ ）

（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i

2.下列表示图形中的阴影部分的是（ ）

A．
B．

C．
D．

3.下列表述正确的是 （ ）.

①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.

A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.

4．函数

是单调函数时，

的取值范围（ ）

A．
B．
C ．
D．

5．设
，则
的值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

6、函数
是R上的偶函数，且在
上单调递增，则下列各式成立的是（ ）

A．
B.

C.
D.

7.“
”是“一元二次方程
”有实数解的（ ）

A．充分非必要条件 B.充分必要条件

C．必要非充分条件 D.非充分必要条件

8.设
是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）

（A）
是奇函数 （B）
是奇函数

（C）
是偶函数 （D）
是偶函数

9.已知定义在R上的奇函数
满足
则
的值为（ ）

（A） －1 （B）0 （C）1 （D）

10.若函数
是定义在R上的偶函数，在
上是减函数，且
，则使得
的x的取值范围是 （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）（－2，2）

11.下列函数：①
；②
；③
；④
，其中是偶函数的有（　　）

A、①② B、①③ C、②④ D、①

12. 已知函数f(x)=x，g(x)是定义在R上的偶函数，当x＞0时g(x)=lg x，则函数y=f(x)·g(x)的大致图象为 ( )

曾子学校2012-2013学年度下学期高二年级期中考试

数学试题（文）

命题人：魏博2013-4

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

13.函数
的定义域为__________ ____。

14.已知x与y之间的一组数据：

x

0

1

2

3



y

1

3

5

7



则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点

15.已知函数
若
_ .

16.已知
是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“
为
上的增函数”是“
为
上的减函数”的 条件

三、解答题：本题共6小题，共74分 。

17.（本小题满分12分）

已知
，
且
，求实数
组成的集合C.

18.（本小题满分12分）

已知
是复数，
，
均为实数（
为虚数单位），且复数
在复平面上对应的点在第一象限，求实数
的取值范围.

19．（本题满分12分）．已知偶函数
的定义域为
，当
时，
，求当
时
的表达式；并写出
的解析式。

20.（本小题满分12分）

设命题p：函数
是R上的减函数，

命题q：函数f(x)＝x2－4x＋3在
上的值域为[－1,3]，

若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求
的取值范围

21. （本题满分12分）已知函数
，且
.

(1) 求
的值；

(2) 判断
的奇偶性，并证明你的结论；

(3) 此函数在区间
上是增函数还是减函数？并用定义证明你的结论.

22.（本小题满分14分）

已知定义域为R的函数
是奇函数．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）判断函数f(x)的单调性，若对任意的t(R，不等式
恒成立，求
的取值范围．

曾子学校2012-2013学年度下学期高二年级期中考试

数学试题（文）参考答案

一、BADAB BACDD DA

二、13. {x∣ x≤4 且x≠2} 14.（1.5，4）

15. 6 16.充要

三、

17.解：由
得
或2

…………………………………………………2分

，
…………………………………4分

当
○时，
，合题意 ……………………………6分

当
○时，

此时

或

解得：
或
………………………………………10分

综上，由①②可知
或1或2

………………………………………………12分

19.解:设x>0时,

∵
时，
，

∴ f(-x)=(-x)3+1 =-x3+1 5分

又∵y=f(x)是偶函数

∴ f(-x)= f(x)

∴ x>0时, f(x)= -x3+1 10分

f(x)=
12分

20.解：∵函数
是R上的减函数，

∴
-
＞1, 即
＞
3分

又函数f(x)＝x2－4x＋3在
上的值域为[－1,3]，

函数在x=0时f(x)取得最大值3，在对称轴x=2时f(x)取得最小值-1，所以2≤
≤4 6分

若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则p和q一真一假 9分

当p真q假时，
＜
＜ 2

当q真p假时，不存在这样的
12分

22.解：（Ⅰ）因为f（x）是定义在R上的奇函数，

所以f（0）＝0，即
，解得b＝1，

从而有
． 3分

又由

知
，

解得a＝2． 6分