平邑县曾子学校2012-2013学年高二下学期期中考试

数学（理）试题

本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数y=x2cosx的导数为( )

(A) y′=2xcosx－x2sinx (B) y′=2xcosx+x2sinx

(C) y′=x2cosx－2xsinx (D) y′=xcosx－x2sinx

2.曲线ｙ＝－

－2在点（－1，
）处切线的倾斜角为（ ）

Ａ　30o　　Ｂ　　45o　　　Ｃ　　135o　　Ｄ　　150o

3．若非零复数
，
满足
，则
与
所成的角为（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

4. 一质点沿直线运动，若由始点起经过t秒后的位移为
，那么速度为0的时刻为（ ）[.Com

A．0秒 B．1秒末 C．2秒末 D．1秒末和2秒末

5.若函数
在
处可导,且
,则
（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 已知函数
，则函数
的一个单调递增区间为 （ ）

A．
B．
C．
D．

7.设
是函数
的导函数，
的图象如图所示，

则
的图象最有可能的是( )

8.如图所示，液体从一出口可控制的圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶

中，开始时，漏斗盛满液体，经过3

分钟漏完。已知圆柱中液面

上升的速度是一个常量，H是圆锥形

漏斗中液面下落的距离，

则H与下落时间
（分）的函数关系表示的图像只可能是（ ）

9.积分
（ ）．

A．
B．

C．
D．

10．已知两条曲线
与
在点
处的切线平行，则
的值为（ 　）

Ａ．0 Ｂ．
Ｃ．０或
Ｄ．0或1

11．设
、
是
上的可导函数，
、
分别为
、
的导函数，且满足
，则当
时有 （ ）

A．
B.

C.
D.

12．下列推理合理的命题个数是（　　）

①．
是增函数，则

②．因为
，则

③．
为锐角三角形，则

④．直线
，则

⑤. 函数
，则
有极大值为1，极小值为0

A.4 B. 2 C. 3 D. 5

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

13.若函数
在区间
是增函数，则实数
的取值

范围

14．函数
在点
处的切线方程为
，

则
　　 　　.

15、设

16．设函数
，若
，

，则
的值为 ．

三、解答题：本题共6小题，共74分 。

17.（本小题满分12分）

求函数
的单调递减区间．

18.（本小题满分12分）

已知
是复数，
，
均为实数（
为虚数单位），且复数
在复平面上对应的点在第一象限，求实数
的取值范围.

19.（本小题满分12分）

已知函数
在
处取得极值为

（1）求a、b的值；（2）若
有极大值28，求
在
上的最大值．

20．（本小题满分12分）

由于某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨
成（即上涨率为
），涨价后商品卖出的个数减少
成，税率是新价的
成，这里
，
均为常数，且
，用
表示过去定价，
表示过去卖出的个数．（1）设售货款扣除税款后，剩余
元，求
关于
的函数解析式；（2）要使
最大，求
的值．

21．（本小题满分12分）

如图，在曲线
上某一点
处作一切线使之与曲线以及
轴所围的面积为
，试求：

（1）切点
的坐标；

（2）过切点
的切线方程．

22.（本小题满分14分）

已知函数
．

（1）若函数
的图象上有与
轴平行的切线，求
的范围；

（2）若
，（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）证明对任意的
，
，不等式
恒成立．

曾子学校2012-2013学年度下学期高二年级期中考试

数学试题（理）参考答案

一、ACDDB ACBBC CB

二、13. a≤16 14. 2 15.

16.

三、17.解：
， 2分

令
，得
． 3分

（1）当
时，不等式解为
，此时函数的单调递减区间为
． 6分

（2）当
时，不等式解为
，此时函数的单调递减区间为
． 9分

（3）当
时，不等式解为
，此时函数的单调递减区间为
． 12分

XK]

19. 解：（Ⅰ）因
故
由于
在点
处取得极值

故有
即
，化简得

解得
5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，

令
，得
当
时，
故
在
上为增函数；

当
时，
故
在
上为减函数

当
时
，故
在
上为增函数。

由此可知
在
处取得极大值
，
在
处取得极小值
由题设条件知
得

此时
，
因此

上
的最小值为
12分

21.解：设切点
，由
，

过
点的切线方程为
，

即
．

令
，得
，即
．

设由曲线过
点的切线及
轴所围成图形的面积为
，

，

．

即
．

所以
，从而切点
，切线方程为
．

22.解：
，

． 2分

（Ⅰ）由
得
或
；

由
得
，

的单调递增区间是
，
；

单调减区间为
． 9分