宁夏育才中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）

试题

(试卷满分150分，考试时间为120分钟) 命题人：马旭花

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 复数
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

2.已知
若
,则a的值等于( )

A.
B.
C.
D.

3、函数
在一点的导数值为
是函数
在这点取极值的( )

A.充分条件 B.必要条件 C.必要非充分条件 D.充要条件

4.已知直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1， 1）处的切线互相垂直，则
为（　　）

A．

3

B．



C．



D．





5.如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数
的图象可能是（ ）

6.函数
的的单调递增区间是 ( )

A.
B.
C.
D.
和

7．当z＝－时，z100＋z50＋1的值等于(　　)．

A．1 B．－1 C．i D．－i

8.已知函数
在
上是单调函数,则实数
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

9.设函数
，则满足
＝0的实数a的有（　　）

A. 3个 　B.2个 　C.1个　 D.0个

10.把1、3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，试求第七个三角形数是(　　)

A．27 B．28 C．29 D．30

11.设x，y，z都是正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三个数(　　)．

A．至少有一个不大于2 B．都小于2

C．至少有一个不小于2 D．都大于2

12.已知二次函数
=
的导数为
，
＞0，对任意实数
都有
≥0，则
的最小值为（ ）

A.4 B.3 C.8 D.2

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.若
，其中
为虚数单位，则

14.已知
，
，
，。。。，若

(a , b
) , 则a+b=______.

15、直线
与抛物线
所围成的图形面积是___________________.

16．函数y＝xe－x，x∈[0,4]的最大值是_________

三、解答题（本题共6小题17题10分，其余各题12分）

17. 已知
，求
及
.

18.已知

19.已知
是二次函数，不等式
的解集是
，且
在点
处的切线与直线
平行.求
的解析式；

20.求证：12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)(n∈N*)．

21.现需要制作一个容积为32
的有铝合金盖的圆柱形铁桶，已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍，问底面半径多大时桶的总造价最小？

22.设函数f(x)＝(1＋x)2－2ln (1＋x)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若关于x的方程f(x)＝x2＋x＋a在[0,2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．

(试卷满分150分，考试时间为120分钟) 命题人：马旭花

题 号

一

二

三

四

总 分

复 核人



分 数















 一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























填空题

13.______________ 14.____________________

15.______________ 16.____________________

三、解答题_

选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



B

B

C

D

A

C

D

B

C

B

C

B





.

20.求证：12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)(n∈N*)．

证明：　①n＝1时，左边＝12－22＝－3，右边＝－3，等式成立．

围．

，

解得2－2ln 2＜a≤3－2ln 3，

故实数a的取值范围是(2－2ln 2,3－2ln 3]．